令和5年度上期　機械科目　問4　電験3種過去問

2023年12月18日 08:00

問題

この問題は、三相誘導電動機のトルクを求める問題である。トルク$${T\,{\rm{[N\cdot m]}}}$$は、機械的出力$${P_{m}\,{\rm{[kW]}}}$$、角速度$${\omega\,{\rm{[rad/s]}}}$$とすれば、

$$
T= \frac{P_{m}}{\omega} {\rm{[N \cdot m]}}\tag{1}
$$

で求まる。問題文で機械損は無視するとなっているので、機械的出力と定格出力は等しい。よって、角速度のみ求めればよい。

角速度$${\omega \,{\rm{[rad/s]}}}$$は、同期角速度$${\omega_{0} \,{\rm{[rad/s]}}}$$とすべり$${s}$$を用いて、

$$
\omega = (1-s)\omega_{0} \,{\rm{[rad/s]}}\tag{2}
$$

で求まる。同期角速度$${\omega_{0} \,{\rm{[rad/s]}}}$$は、同期速度$${N_{0} \,{\rm{[min^{-1}]}}}$$を用いて、

$$
\omega_{0} = 2\pi \frac{N_{0}}{60} \,{\rm{[rad/s]}}\tag{3}
$$

で求まる。同期速度$${N_{0}\,{\rm{[min^{-1}]}}}$$は、極数$${p\,{\rm{[極}]}}$$、周波数$${f\,{\rm{[Hz]}}}$$を用いて、

$$
N_{0} = \frac{120f}{p} \,{\rm{[min^{-1}]}}\tag{4}
$$

で求まる。式(4)より同期速度$${N_{0}\,{\rm{[min^{-1}]}}}$$は、

$$
N_{0} = \frac{120\times 60}{8} = 900 \,{\rm{min^{-1}}}\tag{5}
$$

式(5)の結果を式(3)に代入すると、

$$
\omega_{0} = 2\pi \frac{900}{60} = 94.25 \,{\rm{rad/s}}\tag{6}
$$

よって、式(6)の結果を式(2)に代入して、

$$
\omega = (1-s)\omega_{0} = (1-0.04) \times 94.25 = 90.48\,{\rm{rad/s}}\tag{7}
$$

電動機のトルク$${T}$$は、式(1)より、

$$
T= \frac{P_{m}}{\omega} = \frac{36\times 10^{3}}{90.48} = 397.9 {\rm{N\cdot m}}
$$

と求まる。よって答えは、(2)である。