モンティホール問題を東大生が解説！

モンティホール問題とは？

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？

wikipediaより

解法

ここでは、ドアをドア１・ドア２・ドア３と呼ぶことにする。プレーヤーがドア１を選んだと考えても一般性を失わない。そこで以下のように場合分けをして考える。

上記のような表を作り、計算することができる。そこで、モンティがドア２を選んだ時、１があたりの条件付き確率は1/3、３があたりの条件付き確率は2/3になるので、ドア３を選択するべきである。モンティがドア３を選択した時も同様に、ドア２を選ぶべきである。
以上より、プレーヤーは最初に選んだドアではないドアを選ぶことにより、新車をゲットできる可能性を高めることができる。