複素関数論とは？

背景

ロケットのポンプで複素関数理論が・・
では語ってみよう。
Amazonで下の本を購入しました。

高校数学でわかる複素関数　微分からコーシー積分、留数定理まで 高校数学でわかるシリーズ (ブルーバックス)

翼周りの複素関数

工学では単なる計算するツールです。（私はそう思ってる。もう100%忘れたが）
縦軸を虚数のi、横軸を実数とするといろいろ便利な公式があるのです。
グリーンの定理とか
私は上の本の受け売り以上のことは書けませんので理論は省略。

ジェコフスキー変換は、航空力学や複素解析で使用される数学的変換です。
では計算してみよう。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plots = 1080
# パラメータ
a_value = 1
radius = 1.1
center_x = -0.1
center_y = 0.1

z_array = []
x_array = []
y_array = []
zeta_array = []
xi_array = []
eta_array = []

for i in range(plots):
    z = radius * np.exp(1j * i / plots * 2 * np.pi) + complex(center_x, center_y)
    z_array.append(z)
    x_array.append(z.real)
    y_array.append(z.imag)

    zeta = z + (a_value ** 2) / z
    zeta_array.append(zeta)
    xi_array.append(zeta.real)
    eta_array.append(zeta.imag)

plt.grid(True)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.plot(x_array, y_array, label='Original Circle')
plt.plot(xi_array, eta_array, label='Transformed Circle')

plt.scatter([0], [0], color='black', s=5)

plt.legend()
plt.show()

結果は、

出力結果

飛行機の翼の形状っぽくなりますよね。

迎角を持つ場合は

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plots = 1080
# パラメータ
a_value = 1
radius = 1.1
center_x = -0.1
center_y = 0.1

z_array = []
x_array = []
y_array = []
zeta_array = []
xi_array = []
eta_array = []
alpha = np.radians(-7) 

for i in range(plots):
    z = radius * np.exp(1j * i / plots * 2 * np.pi) + complex(center_x, center_y)
    z_array.append(z)
    x_array.append(z.real)
    y_array.append(z.imag)

    zeta = z + (a_value ** 2) / z
    zeta_rotate = zeta * np.exp(1j * alpha)
    zeta_array.append(zeta_rotate)
    
    xi_array.append(zeta_rotate.real)
    eta_array.append(zeta_rotate.imag)

plt.grid(True)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.plot(x_array, y_array, label='Original Circle')
plt.plot(xi_array, eta_array, label='Transformed Circle')

plt.scatter([0], [0], color='black', s=5)

plt.legend()
plt.show()

グラフは、

あってるようです。

平板周りの流れでは

ジューコフスキーの仮説とは？ 平板周りの流れの解析｜翼周りの流れの解析④ – 高校物理からはじめる工学部の物理学ジューコフスキーの仮説とは？ 平板周りの流れの解析｜翼周りの流れの解析④

（中略）

これ以上は語れないので止めておこう。
(Python で速度ポテンシャルを計算しても、それっぽい結果にならないのです。そういえば昔から複素関数で二次元計算はあまり見ないですよね)
これ以上
参考サイトは下記

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaib1979/71/709/71_709_2295/_pdf

所感

この話はやめ