0005＿素数集合に存在する偶数の割合『可能世界の空理空論』
ゲーム本編は以下。無料でプレイできるフリーノベルゲームです。
■アマネ
君、ちょっとクイズをしてみよう。
■シン
なんです、藪から棒に。
■アマネ
いいや、壁から釘だ。
■シン
それ毎回やるんですか？
■アマネ
さて、君は素数と云うものを知っていたかな？
■シン
ええ……。
非自明な約数を持たない1より大きい自然数、でしたっけ？
■アマネ
うむ。
では、そこでクイズだ。
■アマネ
素数集合の中に存在する偶数の割合は幾らだろうか？
■シン
はい？
■アマネ
さあ、答えてみたまえ。
■シン
いきなり云われても……。
素数集合の中に存在する偶数の割合、ですか……。
■シン
ええと、どの偶数も２で割り切れるんだから、偶数は２だけが素数ですよね。
■アマネ
うむ。
他の素数は全て奇数であり、しかも無限に存在する。
では、素数全体の内の偶数の割合はどのくらいだろうか。
■シン
どのくらいって……とても小さい気がしますね。
■アマネ
ゼロ、と云う事かな？
■シン
いえ、ゼロではないですよね。
だって確かに、２が存在するのだから。
■アマネ
ではこう考えるとどうだろう。
素数集合の元の個数をn個としよう。
■アマネ
ｎ＝１の時は、２のみが存在しているので、割合は１／１だ。
ｎ＝２の時は、２と３のみなので、割合は１／２だな。
ｎ＝３の時は、１／３だ。
一般に、１／ｎと云う事だな。
■シン
ええ。
■アマネ
そして素数は無限に存在するので、ｎ→∞と考える。
すると、その極限値は、０に収束する。
■アマネ
従って、素数集合の中の偶数の存在割合は、０％なのだよ。
■シン
……えっ？
■アマネ
どこか訝しいかね？
■シン
だって……２が確かに存在しているじゃないですか。
■アマネ
だが０％のようだな。
■シン
ええ？
■アマネ
まあ、じっくり考えてみたまえ。
さて、何が正解であろうか？
私は何か、訝しな事を述べたであろうか？
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