フラクタル図形もどきを作る
皆さんこんにちは、どっかのだれかです。
今回はフラクタル図形もどきを作る方法の一つを紹介します。
フラクタル図形とは？
フラクタル図形とは簡単に言うと一部が全体と相似である図形のことです。
つまり、フラクタル図形の一部を切り取って拡大すると、元のフラクタル図形が現れます。
(厳密な定義は難しいので今回は触れません。)
フラクタル図形の例として、コッホ曲線というものがあります。
コッホ曲線を4等分したら小さいコッホ曲線が4つできます。
フラクタル図形は作れない
今回フラクタル図形"もどき"を作ろうとしているのは完璧なフラクタル図形は作れないからです。
その原因はフラクタル図形をどれだけ拡大してもギザギザしていることにあります。
つまりフラクタル図形が作れるとしたら限りなく小さいギザギザが作れてしまうのです。
ですが、画面に表示するとなると画素数に限界がありますし、実際に作るとしても素粒子より小さいものは作れません。(少なくとも今のところは)
なのでフラクタル図形を考えることはできても
実際に作ることはできないのです。
フラクタル図形もどきの作り方
それでは実際にフラクタル図形もどきを作っていきましょう。
フラクタル図形もどきを作る前の準備としてフラクタルの種(正式な用語ではないです。)を作っていきます。
フラクタルの種の作り方は以下の通りです。
なにかしらの図形を選ぶ
選んだ図形の中にその図形と相似なタイルを二つ以上重ならないようにはめこんでいく(全部は埋めない)
今回は次のようなフラクタルの種を使います。
フラクタルの種ができたら
元の図形をフラクタルの種に置き換える
という操作を繰り返します。
このフラクタル図形もどきはシェルピンスキーのギャスケットと呼ばれているものもどきです。
色々なフラクタル図形もどき
では今説明した作り方で色々なフラクタル図形もどきを作っていきましょう。
一つ目
先程フラクタル図形の例で挙げたコッホ曲線に似ていますが、一般的なコッホ曲線の作り方とは異なります。
二つ目
こーゆう模様の玄関マットありそう
三つ目
鎖、ばらまきました。的な
他にも様々なフラクタル図形もどきを作れるので試してみてください。
今回描画に用いたアプリはこちらです。
スマホで様々な図形を描画できるのでおすすめです。
以上、「フラクタル図形もどきを作る」でした。
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