【二項定理】 〈４〉 　等式の証明

今回のシリーズでは、【二項定理】について解説します。
4回目は、等式の証明 のうちで、二項定理を用いるものについて解説しましょう。

---

〈等式の証明方法〉 

中学校のときから、「証明は苦手」「証明が出たらパス！」って人もいたんじゃないかな。

[Method]　証明の代表的手法

① 左辺＝……＝……＝右辺　（左辺を変形していって右辺にする）
② 左辺＝……＝……＝A
　 右辺＝……＝……＝A　（それぞれを変形してい同じ式にする）
③ 左辺ー右辺＝……＝……＝０　（差を考えて０を導く）
④ 左辺/右辺＝……＝……＝１　（割り算を考えて１を導く）
⑤ 自明な等式を変形していく（二項定理、相加相乗平均など）

---

このMethod の中では、７割くらいが①、１割くらいが②で解決します。
ところが、入試問題では、③～⑤が出題されることも少なくありません。
やっかいですよね。（英語で不規則動詞が出題されるようなものです）

⑤の解法の代表例が、この二項定理です。
例題を見てみましょう。

a=1 , b=x とする↓

［Method］

きっかけの式：①

上式は、二項定理に、１とｘを代入した式です。
この式を基本として、いくつもの等式が証明できます。