頭のストレッチ9

ゼッケンのパズル

30人のマラソン選手が1から30までのゼッケンをつけてレースをした。

いま、先頭グループの5人でゼッケンが完全に見えているのは1人だけだが、偶数のゼッケンをつけている選手は1人で、全員のゼッケンを合計すると72だった。

この先頭グループの中の、ゼッケンの数字が小さいほうから数えても大きいほうから数えても3番目の選手が優勝したのだが、その選手のゼッケンはいくつだっただろう?

答え

13。
数字のわからないゼッケンを「?1」「?2」「1?」「1?」とする。「?1」の選手はほかに「21」の選手がいるので、残りの「11」だとわかる。そこで、72 - 21 -11 = 40になる。

残ったゼッケン「?2」「1?」「1?」のわかっている部分の合計
は22なので40 - 22 = 18が3つの「?」部分の合計となる。10の位は、1しかあり得ないので、「?2」は「12」だとわかる。残りの8になる奇数の組み合わせは
1と7か3と5が考えられるが、1は「11」「21」がいるのであり得ない。つまり3と5の組み合わせであり、残る2つの「1?」は「13」と「15」だとわかる。
5人のゼッケンは「11」「12」「13」「15」「21」なので、優勝したのは「13」の選手
となる。