PCのきほん

PC(コンピューター)の基本
今当たり前のフォンノイマン型のコンピューターについて書きます(PRには字数で書けませんが、社外国内研修歴在ります。量子コンピューターは独学ですが、いずれ)。
「使う人」は知らなくても「玉手箱」「魔法の板」で良いのですが、そのからくりを「作る人」の場合は根底からわからないとなりません。そうでないと、「作れない機能」を請け負ったり、「できない処理」を請け負うこととなります。趣味なら勉強になり良いのですが、仕事となると、記者会見で社会をお騒がせすることに(その後も在ります)。
1.二進法
電気回路の状態は電気が流れてないか、流れているしかありません。それを数字で表すことから始まります。
我々は普段、0からの9までの数字を使い、9の次は桁を上げる10進法を用いてますがPC(コンピューター)内部は二進法が使われてます。二進法はすべての数を0と1の二進法で表している訳です。
例：10進法0→2進法0000、10進法1→２進法0001、10進法2→２進法0002、10進法3→２進法0011、10進法4→２進法0100
0と1を電気スイッチの「OFF」(流れてない)と「ON」(流れている)にあててます。二進法の計算は、論理演算の組み合わせで表して、複雑な処理をすることができるわけです。真を1に偽を0に対応させます。それだがブール代数です。

2．ブール代数とは？
「真（true）」「偽（false）」の2値を取り扱う数学を「ブール代数（boolean algebra）」と呼びます。
現在のPC(コンピューター)は半導体などのデジタル回路からできてます。
この「デジタル回路」の理解には、ブール代数の考え方が有効です。このことから、ブール代数は論理回路設計の基礎になっています。
ブール代数とは、イギリスの数学者 “ブール” が自身の著書「思考の法則に関する研究」の中で提唱した記号論理学のことです。
ブール代数の基本となる考え方は、上記で解説した二進法の上に成り立ちます。1に「真」を0に「偽」を割り当てます。
例えば人間は「犬は動物である」のような命題の真偽を考えることができます。
この命題は「真」ですが、それをブール代数では「1」と表します。
ブール代数は，真と偽だけ（1と0だけ）を対象とした代数です。
したがって、1と0だけを対象とした演算を行います。
ただし演算と言っても、加減乗除の四則演算（＋、－、×、÷）ではなく、「AND（論理積）」、「OR（論理和）」、「NOT（論理否定）」という3つの演算を基本とした「論理演算」を行う訳です。
２．論理演算
前者は1で説明した通りですが、後者の3つの論理演算について説明します。
（1）論理和
2個の変数A、Bについての論理和
F＝A＋B
を考えます。
このような式を「論理式」といいます。
変数A、Bは、２進数なので、０か１のいずれかです。
ここで、変数AとBの組み合わせは、４通りあります。
それぞれの場合の、変数AとBの論理和Fを求めると、次のようになります。
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
１＋１＝１
最後の行のように、論理演算では、二進法が持ち入れられているのに「１＋１＝２」にならずに、「１＋１＝１」となります。
(写真はNEC機で起動中のLinuxです。窓WINDOWSではありません。こちらもいずれ)
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「数学の仕組み」(川久保、日本実業出版社)
参考サイト
wiki

ブール代数 - Wikipedia