デュエット使用時のリンクアピール確率について

　最近放クラの追加された新スキル「デュエット」について、最初は運要素も強くイマイチだなと思ったのですが、p果穂の追加や凛世が確定で追加されるデュエットスキルを持つs凛世の追加によって実用性がありそうだと考えが変わりました。前期の特殊ルールも大きいのですが、放クラがちらほらランキング載っており強化されたんだなーと思います。
　実際にデュエット込みの編成の場合、どのくらいリンクアピールが打てるのかを計算しました。計算が間違っているかもしれないので話半分くらいで読んでください。
　打つターンまで想定すると複雑になるのでリンクアピールのみを考えて計算します。例えば注目度アップ効果の持続ターンや、興味操作のターンなどを想定しません。

1．まとめ

　計算したもののまとめです。
　　3人ユニット3Tリンク40.5%　4人ユニット4Tリンク40.5%　5人ユニット5Tリンク49.5%
　　智代子、果穂にpスキル二枚　5.1%
　　智代子、果穂にpスキル二枚＋樹里にs凛世スキル一枚を想定　13.9%
　　智代子にpスキル二枚＋果穂にpスキルとs凛世スキル＋樹里にs凛世スキル一枚　15.5%
　　智代子と果穂にpスキルとs凛世スキル＋樹里にs凛世スキル一枚　12.5%
　　智代子にpスキルを二枚＋果穂、樹里にs凛世スキル一枚(Vo100%バフ起動)　12.1%
　s凛世の追加で改善はされているものの3Tでリンクできるのは3人ユニットの1/3程度のようです。もう一枚sアイドルが追加されると結構確率上がりそうな気もするんですが。4T1リンクも計算してみたかったのですが、複雑そうでやめました。

2．表記

　A~Dのアルファベットはアイドルのスキルを表します。
　Arはランダムデュエットスキルを表します（p智代子・p果穂のスキル）。
　AdはDが確定で追加される固定デュエットスキルを表します（s凛世のスキル）。
　4C2のような表記はコンビネーションの意味です。
　計算が間違っていたらすみません。

2．デュエット無しの場合

・3人ユニットの場合
　＜リンクが打てる手札＞
　　AABB　(1)×(1×1) ⇒ 1
　　AABX　(2)×(1×2×6) ⇒ 24
　　ABXX　(1)×(2×2×6C2) ⇒ 60
　＜リンク確率＞
　　85/10C4 ⇒ 40.5%
・4人ユニットの場合
　＜リンクが打てる手札＞
　　AABBC　(3)×(1×1×2) ⇒ 6
　　AABCX　(3)×(1×2×2×4) ⇒ 48
　　ABCXX　(1)×(2×2×2×4C2) ⇒ 48
　＜リンク確率＞
　　102/10C5 ⇒ 40.5%
・5人ユニットの場合
　＜リンクが打てる手札＞
　　AABBCD　(4C2)×(1×1×2×2) ⇒ 24
　　AABCDX　(4)×(1×2×2×2×2) ⇒ 64
　　ABCDXX　(1)×(2×2×2×2×1) ⇒ 16
　＜リンク確率＞
　　104/10C6 ⇒ 49.5%

3．デュエット有り3Tリンクアピールの場合

　・ランダムデュエットスキルを二つづづ二人持っている場合
　(智代子、果穂にpライブスキルを想定)
　＜リンクが打てる手札＞
　　ArArBrBr　(1)×(1×1)×(2/4×1/4)⇒ 1/8
　　ArArBrX　(2)×(1×2×6)×(2/4×1/4) ⇒ 24/8
　　ArBrXX　(1)×(2×2×6C2)×(2/4×1/4) ⇒ 60/8
　＜リンク確率＞
　　85/8/10C4 ⇒ 5.1%

　・ランダムデュエットスキルを二枚二人＋固定デュエットを一枚一人持っている場合
　(智代子、果穂にpライブスキル二枚＋樹里にs凛世スキル一枚を想定)
　＜リンクが打てる手札＞
　　ArArBrBr　(1)×(1×1)×(2/4×1/4)⇒ 1/8
　　ArArBrCd　(2)×(1×2×1)×(2/4×1/4＋1/4×1)⇒ 12/8
　　ArArBrX　(2)×(1×2×5)×(2/4×1/4) ⇒ 20/8
　　ArArCdX　(2)×(1×1×5)×(1/4×1) ⇒ 20/8
　　ArBrCdX　(1)×(2×2×1×5)×(2/4×1/4＋1/4×1) ⇒ 60/8
　　ArBrXX　(1)×(2×2×5C2)×(1/2×1/4) ⇒ 40/8
　　ArCdXX　(2)×(2×1×5C2)×(1/4×1) ⇒ 80/8
　＜リンク確率＞
　　233/8/210 ⇒ 13.9%

　・ランダムデュエット二枚一人＋ランダムデュエット一枚と固定デュエットを一枚を一人
　　＋固定デュエットを一枚一人持っている場合
　(智代子にpライブスキル二枚＋果穂にpライブスキルとs凛世スキル＋樹里にs凛世スキル一枚を想定)
　＜初手と切り方＞
　　初手と切り方によってリンクの確率が変わってくる。
　　基本的には初手にランダムデュエットのスキルがあれば優先して使用したほうがよい。
　　ランダムデュエット同士の比較では、ランダムデュエット二枚を持っているキャラのスキルを優先して使用したほうがよい。
　　(固定デュエットが使える可能性を残しておいた方が得なため)
　＜確率の計算＞
　-初手(Ar,Ar,？)の場合
　　-ランダムデュエットでBが出た場合
　　 Ar以外の2枚にCdがある　(1/4)×2×7×(1) ⇒ 14/4
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 Ar以外の2枚にBdがある　(1/4)×2×7×(1) ⇒ 14/4
　　 Ar以外の2枚にBdが無く、Brがある　(1/4)×2×6×(1/4) ⇒ 12/16
　　-ランダムデュエットでDが出た場合
　　 Ar以外の2枚にBrがある　(1/4)×2×7×(1/4) ⇒ 14/16
　-初手(Ar,？,？)の場合
　　-ランダムデュエットでBが出た場合
　　 Ar以外の3枚にCdがある　(1/4)×(3×2×7C2+2×7C1)×(1) ⇒ 140/4
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 Ar以外の3枚にBdがある　(1/4)×(3×2×7C2+2×7C1)×(1) ⇒ 140/4
　　 Ar以外の3枚にBdが無く、Brがある　(1/4)×(3×2×6C2+2×6C1)×(1/4) ⇒ 102/16
　　-ランダムデュエットでDが出た場合
　　 Ar以外の3枚にBrがある　(1/4)×(3×2×7C2+2×7C1)×(1/4) ⇒ 140/16
　-初手(Br,？,？)の場合 ？はArを含まない
　　-ランダムデュエットでAが出た場合
　　 Br以外の3枚にCdがある　(1/4)×(3×6C2+2×6C1)×(1) ⇒ 57/4
　　 Br以外の3枚にCdが無く、追加の一枚がAr　(1/4)×(5C2×2)×(1/4) ⇒10/16
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 追加の一枚がAr　(1/4)×(7C2×2)×(1/4) ⇒ 42/16
　　-ランダムデュエットでDが出た場合
　　 追加の一枚がAr　(1/4)×(7C2×2)×(1/4) ⇒ 42/16
　-初手(Cd,？,？)の場合 ？はAr,Brを含まない
　　-追加の一枚がAr,Brのどちらか (6C2×3)×(1/4)⇒ 45/4
　-初手(Bd,？,？)の場合 ？はAr,Br,Cdを含まない
　　-追加の一枚がAr (5C2×2)×(1/4)⇒ 20/4
　合計した確率は　130.125/(10C3×7) ⇒ 15.5%
　Bにランダムデュエットを二枚持たせた時よりやや改善する。

　・ランダムデュエット一枚と固定デュエットを一枚を二人＋固定デュエットを一枚一人持っている場合
　(智代子と果穂にpライブスキルとs凛世スキル＋樹里にs凛世スキル一枚を想定)
　＜確率の計算＞
　-初手(Ar,？,？)の場合
　　-ランダムデュエットでBが出た場合
　　 Ar以外の3枚にCdがある　(1/4)×(3×8C2)×(1) ⇒ 84/4
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 Ar以外の3枚にBdがある　(1/4)×(3×8C2)×(1) ⇒ 84/4
　　 Ar以外の3枚にBdが無く、Brがある　(1/4)×(3×7C2)×(1/4) ⇒ 63/16
　　-ランダムデュエットでDが出た場合
　　 Ar以外の3枚にBrがある　(1/4)×(3×8C2)×(1/4) ⇒ 84/16
　-初手(Br,？,？)の場合 ？はArを含まない
　　-ランダムデュエットでAが出た場合
　　 Br以外の3枚にCdがある　(1/4)×(3×7C2＋7C1)×(1) ⇒ 70/4
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 Br以外の3枚にAdがある　(1/4)×(3×7C2＋7C1)×(1) ⇒ 70/4
　　 Br以外の3枚にAdが無く、追加の一枚がAr　(1/4)×(7C2)×(1/4) ⇒ 21/16
　　-ランダムデュエットでDが出た場合
　　 追加の一枚がAr　(1/4)×(8C2)×(1/4) ⇒ 28/16
　-初手(Cd,？,？)の場合 ？はAr,Brを含まない
　　-追加の一枚がAr,Brのどちらか (7C2×2)×(1/4)⇒ 42/4
　-初手(Ad,？,？)の場合 ？はAr,Br,Cdを含まない
　　-追加の一枚がBr (6C2×1)×(1/4)⇒ 12/4
　-初手(Bd,？,？)の場合 ？はAr,Ad,Br,Cdを含まない
　　-追加の一枚がAr (5C2×1)×(1/4)⇒ 10/4

　合計した確率は　105.25/(10C3×7) ⇒ 12.5%
　二人ともランダムデュエットを二枚持たせた時よりやや悪化した。
　3Tリンクのためには現状ランダムデュエットを一度選ぶ必要があるため減らし過ぎない方がよさそう。
　
　・ランダムデュエット二枚を一人＋固定デュエットを一枚二人持っている場合
　(智代子にpライブスキルを二枚＋果穂、樹里にs凛世スキル一枚で
　　Vo100%バフの起動を想定)
　-初手(Ar,Ar,？)の場合
　　-ランダムデュエットでBが出た場合
　　 Ar以外の2枚にCdがある　(1/4)×2×7×(1) ⇒ 14/4
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 Ar以外の2枚にBdがある　(1/4)×2×7×(1) ⇒ 14/4
　-初手(Ar,？,？)の場合
　　-ランダムデュエットでBが出た場合
　　 Ar以外の3枚にCdがある　(1/4)×(3×2×7C2+2×7C1)×(1) ⇒ 140/4
　　-ランダムデュエットでCが出た場合
　　 Ar以外の3枚にBdがある　(1/4)×(3×2×7C2+2×7C1)×(1) ⇒ 140/4
　-初手(Cd,？,？)の場合 ？はArを含まない
　　-追加の一枚がAr (8C2×2)×(1/4)⇒ 56/4
　-初手(Bd,？,？)の場合 ？はAr,Cdを含まない
　　-追加の一枚がAr (7C2×2)×(1/4)⇒ 42/4

　合計した確率は　101.5/(10C3×7) ⇒ 12.1%

シャニマス