ファン感謝祭問題

2024年3月23日 19:26

　最近ちょっと気になったことのまとめです。

■問題

　このような状況で次週ノートを埋めるためには、ダンスレッスン（[Vi][Vi]）と雑誌（[Vi][Da]）のどちらを選択する方がよいか？

　これはサポートのアイデアが[Vi][Vi][Vi][Vi][Da]だった時に、[Vi][Vi]と[Vi][Da]のどちらが出やすいかという問題になります。[Vi][Vi]のほうが出やすいと思ったら今週は雑誌を選択して[Vi][Da]を埋めるほうがよく、[Vi][Da]のほうが出やすいと思ったら今週はダンスレッスンを選択して[Vi][Vi]を選んだ方がよさそうです。[Vi][Vi]と[Vi][Da]のそれぞれの確率を計算してみます。

　ここから先いろいろ計算していますが、全部読み飛ばしてまとめだけでも大丈夫です。また、計算が多いのでどこかにミスがあったらすみません。

■[Vi][Vi]と[Vi][Da]となる確率

・[Vi][Vi]となる確率

[Vi][Vi]とならない場合の数を計算し、全体から引きます。

　全体の場合の数は6^5 = 7776通りなので、[Vi][Vi]になる確率は、
　1 - 2160/7776 = 72.2% になります。

・[Vi][Da]となる確率

[Vi][Da]とならない場合の数を計算し、全体から引きます。

　[Vi][Da]になる確率は、 1 - 3750/7776 = 51.8% になります。
　なので[Vi][Vi]は[Vi][Da]より起こりやすく、今回の場合では雑誌[Vi][Da]を選択して次の週に[Vi][Vi]を取った方がよさそうだとわかります。

■滞在Exスキルを付けた場合

　前の計算は滞在Exスキルを考えていなかったので、Exスキルを付けた場合（＝Viレッスン滞在が起こりやすい場合）を考えます。
　Viレッスン滞在率をp、それ以外の滞在率をqとします（p+5q=1）。

・[Vi][Vi]となる確率

　Viレッスンに[Vi]が滞在している場合とそうでない場合を計算します。今回は場合の数ではなく確率を計算しています。

　まとめると 1 - 240pq^3 - 120q^4 になります。

・[Vi][Da]となる確率

　まとめると 1 - p(1-p)^4 - 5q(1-q)^4 になります。
　金滞在EXスキル3枚の時 p~1/5、虹滞在EXスキル3枚の時 p~1/4とすると、

　となり、変わらず[Vi][Vi]のほうが出やすいことがわかります。

■サポートの人数が増えたとき

　ファン感謝祭ではシーズン1~3の特定の週にお手伝いとしてサポートアイドルを増やすことができます。サポートアイドルの人数が増えたときの確率はどうなるでしょうか？
　シャニマスでは同じ行動に5人より多く滞在できないため、サポートが6人以上になると個々の滞在率がそのまま反映できないことがわかります。このあたりの仕様が実際にどうなっているのかはわからないのですが、今回は最初からいたサポートアイドルとお手つだいサポートアイドルは同じように扱われるものとして計算します。（実際には、約束発生時に最初からいたサポートアイドルが集まりやすいように感じるので、最初からいたサポート⇒お手伝いサポートの順に配置されているような気はしているのですが、、）

・6人以上の時の全体の場合の数

　確率を計算する際の分母となる、全体の場合の数を数えておきます。可能性のある場所の数（通常は6つ）をn、割り振られるサポートアイドルの数をkとして、全体の場合の数をZ(n,k)とします。

　計算は6人以上の滞在を気にしない場合の場合の数 6^k から6人以上重なった場合の数を引いて計算します。例えばサポートアイドルの人数が9人の時の6人以上滞在に重なりのある場合を数えだすとこのようになります。

　例えばパターン7となる場合の数はこのように計算できます。

　これをすべて計算するとこのようになります。あとで使うのでn=5の時も計算しておきます。

・[Vi][Vi]となる確率

　[Vi][Vi]となる確率の計算に戻ります。前回と同じように[Vi][Vi]とならない場合の確率を計算して1から引くことで計算します。
　[Vi]アイデアのサポート人数がk人の時の場合の数はこのようになります。
　[Vi]アイデアのサポート人数が7人を超える場合、6つの滞在にバラバラに配置することはできないため、必ずどこかで[Vi][Vi]が発生することがわかります。