情報がエントロピーを減らす？

部屋が乱雑な人、手をあげて → どきぃぃ…！
そのような部屋の乱雑さを称して「エントロピーが高い」部屋だと言ったりします。

いやいや、でも、あれはあそこだし、何とかはそこってわかってるから、ぜんっぜん大丈夫！ ――というような一見ヘリクツも、じつはヘリクツじゃないかも、というのが今日のお話です。

なぜなら、「あれはあそこにある」という“情報”は、情報理論的に考えれば「負のエントロピー」を持っているはずだから。ということは、情報を持つあなた／わたしからすれば、乱雑にみえる部屋であってもトータルのエントロピーは高くないかもしれないのだ！

エントロピーとは… 

エントロピー。うーむ、、聞いたことはあるとは思いますが、なかなか理解がむずかしい量ですよね。物理学的にざっくり言えば「乱雑さの度合い」。より詳しく言うと、

エントロピー ＝「系がとりうる場合の数（の対数）」に比例する量

です［1］。※対数というのは、高校でならったlogというやつです。logをとっても、場合の数が多いときには値がちゃんと？大きくなるから大丈夫。

例を考えましょう。AとBの箱二つと、それに入るボールひとつからなる世界、つまりボールが必ずAとBどちらかの箱に入っている場合。このときは、A、Bの2通りがボールの位置としてありうる可能性の全体＝場合の数であり、（そのlogをとったlog2が）この小さな世界のエントロピーだと思ってよいです。

情報がもつエントロピー 

さて、では「あれはあそこにある」といった情報について。

一般に情報は、知れると不確実性が減るものです［２］p.40。（そしてその減り具合を「情報量」という。） 

たとえば、情報がなければAとBどちらの箱にボールが入っているのかわからない場合ならば、もしも「Aに入っている」という情報を持っていれば、不確実性が1/2になります ――なぜかというと、ボールのある場所の可能性（＝とりうる場合の数）が、A、Bの2通りではなく、Aだけの1通りになるからです。

つまり情報を持っている人から見ると、観測しているその世界のエントロピーは、log2ではなくlog1だということ（＝より小さな値になる）。

このように、情報は、得られると（情報を持っている人から見た）エントロピーが減る何かなのです！ ですから数学的に言えば、「情報は負のエントロピーを持つ」はずだ。

なので、部屋の乱雑さのせいで一見エントロピーが高そうな場合でも、情報によって「あれはあそこにある」と知っていれば（それが負のエントロピーを持つので）、あなたから見た世界のエントロピーは低く保たれている…のではないか？ いまのぼくの考えではどうやってもそういう結論になります…。

結び

仮にもしそうだとすると、観測される外界のエントロピーは、観測者によって違うのだろうか、という疑問がわいてくるでしょう。だって、持っている情報は人それぞれ違うのだから。んー、これは新しい相対論的なテーマ…？？ →「相対論的情報学」？

※ただし上記のギロンでは、通常ならば区別される、統計力学的なエントロピーと情報理論的なエントロピーとを（自然なやりかたで）あえて同一視したことにご注意ください［3］。話におかしいところがないかどうか、こんど詳しい友人に確かめたいです。

ともかくも今日は、「情報は負のエントロピーをもつはず」、ところがどんな情報を持ってるかは人によって違うから「観測者ごとに見る世界のエントロピーは違うのかも」、したがって「はたしてエントロピーは、絶対的な意味を持ちうるか、常に相対的なものではないか」といったあたりの推測までのお話でした。

それにしても、かなり哲学的かほりのするテーマ…。このテーマでアート作品が作れるほどかも？などの妄想をふくらませる、かのわさびでした。

追伸：
先日、アーティストである故・荒川修作氏の関連施設を見てきました。その絵画や建築物は、かなり科学ちっくな気配をもち。生前の破天荒なエピソードばかりが先行していますが、だいぶ誤解されているアーティストの一人ではないかと感じます。その思想的なバックグラウンド、ぼくは大いに興味をそそられました。

参考文献： 
［1］石原純夫、泉田渉、『量子統計力学 マクロな現象を量子力学から理解するために』（共立出版、2014年）。
［2］川合慧、『コンピューティング科学』（東京大学出版会、1995年）。
［3］松枝宏明、『量子系のエンタングルメントと幾何学 ホログラフィー原理に基づく異分野横断の数理』（森北出版、2016年）。