WARの改善 - WPAの代替

Tangotiger Blog

2019年9月8日、アストロズがマリナーズを21対1で下したが、この20点差はアストロズ打線が22安打7四球、アストロズ投手が1安打（コールが許したHR）したことによるものだった。

課題

文脈中立的な設定であれば、17点差と予想され、実際の20点差にかなり近い。文脈中立的な得点から勝利への換算は、1勝につきおよそ10点であるため、sabermetrics的には、アストロズは実際の得点で平均より+2.0勝（WAA）、打者と投手によるwOBAに頼ると+1.7WAAとなる。

しかし、どの試合も勝者は平均より+0.5勝（敗者は-0.5WAA）である。アストロズの打者と投手の過剰得点を適切に評価するためには、この試合の文脈で彼らの得点を切り捨てる必要がある。典型的な方法は勝率加算（WPA）で、これは勝者に+0.5WAA、敗者に-0.5WAAを保証するという素晴らしい特性を持っています。ただし、WPAはreal timeの情報に依存する。ベッターやfanとして、その瞬間に生きているのであれば、これは立派な approachです。しかし、初回の得点は最終回の得点と同じくらいimpactがあるという立場からすると、WPAはこの仕事のためのtoolではありません。

今回は、そのためのtoolを紹介します。

plusとminus

打者と投手のすべてのパフォーマンスを、勝利に向けて前進した良いこと（プラス）と悪いこと（マイナス）に分けて考えることができる。打者の場合、プラスはヒットや四球、投手の場合、アウトということになります。マイナス面では、裏を返せば、打者はアウト、投手は許したヒットとウォークということになります。

当該試合では、アストロズ打者が+18.5のプラス点を発生させ、アストロズ投手は+6.5のプラス点を発生させた。マイナス失点では、アストロズの打者が-6.5、アストロズの投手が-1.5です。足し算すると、アストロズの選手は+25のプラス失点、-8のマイナス失点となる。文脈中立的な合計は平均より+17点多く、これを+0.5勝に換算しようとしている。

approach

では、どうすればいいのか。最終的には1勝10点換算で考えているので、平均を上回る有効打点+5（WAAに換算すると+0.5）を目指します。この試合では−8失点を基準として扱います。WAAを+0.5するためには（平均より+5本）、+13のplus勝利が必要です。plusの失点が+25なので、13/25の要因。つまり、アストロズの打者や投手がやったplusの事は、それが過剰なので、全て半分に切り分ける。ゲリット・コールが1 hitterで打者が21失点したのは不運だが、それでも配るのは+0.5WAAだけである。そして、この場合、アストロズの選手たちがした良いことを全て減点することでそこに到達する。

反面、マリナーズです。彼らは＋8回のプラス失点と-25回のminus失点をした。彼らが行った悪い事も全て半分に切り分けられる。全体的にひどい成績だったとはいえ、まだ1敗しかしていない、つまり-0.5WAAである。

では、なぜこの方法がWPAよりも優れているのでしょうか？WPAでは、1回の登板が仕事の単位として扱われます。登板が終われば、その取引は終わりなので、ゲームの中で自分がどの位置にいるのかを再確認するのです。このゲームでは、最後の登板のImpactは、最初の登板のImpactよりはるかに低いのです。やはり、その瞬間に生きるのであればそれでいいのです。しかし、ゲーム全体を一つのUnit of Work Unitとして、ゲームそのものが一つの取引であると考えるなら、全ての登板はリアルタイムでスコアとは無関係に扱われなければならないのです。そして、その代わりに、最終的なスコアに依存して評価されなければならないのです。そして、私が示したアプローチは、そのための一つの方法なのです。

クローズゲーム

2010年4月20日、パドレスはジャイアンツを1-0で下した。確かにこの試合、パドレスは1安打3四球だけで、ジャイアンツは6安打2四球と散々な結果でした。文脈にとらわれない設定では、ジャイアンツの方が良い playをしていた。現実には、この試合に勝ったのはパドレスである。私たちは、この試合の文脈の中で、彼らのperformanceを評価したいと思います。

パドレスは+7正の失点、-10負の失点を獲得した。この平均点よりマイナス3点という状況を、試合に勝つための平均点よりプラス5点に変換したいのです。プラス7点を基準に考えると、プラス5点のRAAを得るためにはマイナス2点が必要である。つまり、この試合では、マイナス10失点はマイナス2失点としてしかカウントされない。彼らは悪いことをたくさんしたが、文脈上では、それが本当に彼らを苦しめることはなかった。だから、勝利への影響という点では、マイナス失点の20％しかカウントしないのです。

オルタナティブ

これって全部意味があるんでしょうか？よくわかりません。マイナス10回を基準にして、プラス7回をプラス15回とカウントして、プラスになることをすべて2倍にすればよかったのです。あるいは、その2つの組み合わせで、予想される+11のプラス失点と-6のマイナス失点として扱うこともできるかもしれません。そして、+7本のプラスに11/7、-10本のマイナスに-6/10のファクターを適用するのです。

いずれにせよ、ゲームレベルのWPA的なアプローチの枠組みはできた。あとは、細部を詰めていくだけです。