WARの改善 - RBI と得点の架け橋

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要約版

24の出塁率（Run Expectancy）は、Sabermetrics革命全体の基礎事実上全ての指標を裏側で支えている。RE24の考え方は非常に直感的で、まず塁にいるrunnerとoutから潜在得点を算出。打者の打席が終わると、走者とout数に基づいて、新たな走者の可能性が生まれる。このrun potentialの前後差は、変化の原因となった出来事に起因する。

最も単純に、Lead-off batterが直面する状況を想像してみよう。baseは空、0out。1試合平均4.5失点と仮定すると、そのhalf inningには0.5失点が予想される。その前の状態である。
打者は本塁打を打った。runner out後の状態は明らかに同じだが、1点入る。
つまり、状態後はbankの1ランに状態後の得点の0.5を加え、状態前の得点の0.5を引いたもの。
したがって、HRの得点値は1.0、RBIが1である事は当然である。

さて、代わりに1Brunnerがいて0outだったとしよう。このrunnerは40％近い確率で得点できるので、0.40点の価値がある。このイニングの得点期待値は、出塁runner（0.40点）＋将来期待される全得点（0.50点）、つまり状態前の得点値0.90点。今、HRがあり、2点が入り、状態後の得点は0.50点。つまり、2点＋0.5点−0.9点で1.6点となる。従って、0outランナー1BでのHRの得点は1.6得点。しかし、RBIはその打者に2得点を与える。

RBIは塁上のrunnerに依存するので、得点したそのrunの価値を分けない。runnerは得点を、打者はRBIを得るdouble countのscenarioがある。
この場合、得点したrunnerは0.4点、HRを打ったbatterはそのrunnerに対して0.6点、自分に対して1点を獲得するはず。つまり、2点内、1.6点はHRによる。

RBIは常に全得点に加算されるため、全caseで超過シナリオが発生する。0out1塁の場合、超過得点は0.4となる。そこで、RBIの定義と矛盾しないように、RBA（Runs Batted Above）と呼ばれるrunner自身が既に獲得している打点を上回る打点という指標を並行して作成する。

RBIとRBAの差が最も大きくなる最も得点過多になる状況を見てみよう：0OUT満塁
3B runnerは既に85％の確率で得点している。これが彼の得点価値：0.85点。
2B runnerは得点確率が60％なので、彼の得点価値は0.60点。
そして、1B runnerは得点確率が40％なので、彼の得点価値は0.40点である。
したがって、0OUT満塁の場合の得点期待値は、0.85＋0.60＋0.40＋0.50で、合計2.35。
つまり、0OUT満塁で打席に立った打者は、既にその時点からイニング終了までに2.35点の得点が期待できる状況にある。
彼は満塁ホームランを打った。4点が入り、4RBIとなる。しかし、打者は当然、この4得点全てを評価されるべきではない。
打者はrunnerを出すために何もしていない。何人かの runnerは得点するつもりだった。

では、打者はどのような価値を加えたのか？　
得点可能性が85％だった3B runnerに、打者は0.15打点を加算。
2B runnerは得点可能性が60％だったので、打者は0.40RBAを獲得。
一塁走者に対しては0.60RBAを得る。
そして当然、打者は自ら進塁する事で1RBAを得る。
合計すると1 + 0.6 + 0.4 + 0.15 = 2.15 RBA。これが打者が稼いだ金額である。4RBIは、この4打点における彼の役割を大幅に誇張している。
そして、RBIが打者の貢献をどのように見ているかという事と、RBAがそれをどのように確立しているかということの間には、1.85点の過大がある。

以下は、24の出塁状態によるHRの真価と、RBIに頼った場合の過剰失点である。平均して、HRの得点価値は1.4である。
塁上に平均0.6人の走者がいるため、1HRあたりの平均RBI数は1.6となり、HR1本あたりのRBIを当てにすると0.2余る。