deGrom v Urias、2021年：何が勝ったのか？
2021年、デグロムは92IP、防御率1.08の成績に止まったが、サイ・ヤング賞の獲得は容易だった。
フリオ・ウリアスは2021年 season、183.2IP、防御率2.96と素晴らしい成績を残した。
2人の投手ラインの差は93.2IP、ERA4.80である。
Table上の疑問はこうだ： postseasonを無視して、もし彼らの2021年seasonがあなたに何をもたらすかを知っていたら、あなたのteamはどちらのseasonを選ぶだろうか？
私のfollowerにこの質問をした所、46％がデグロムを、48％がウリアスを支持し、6％が僅差で決まらないと答えた。 同点という選択肢があったとしても、94％がどちらかの投手を支持するほど強く感じている。 言い換えれば、ほとんどの人は質と量の両立は不可能だと考えているが、質と量のどちらを優先させるべきかという点では同じように意見が分かれている。
答えを早送りすると、「惜しい」と思ったのは全体の6％であった。
実際の答えを得るためにはどうすればいいのか？
IPとERAを勝敗に置き換える。 私はこれを一歩一歩耐え難いほど細かくやっていき、数学がお好きなら、愛情を込めて詳しく説明します。
それでは...
まず、両投手が同じような環境で投げたと仮定する。 平均的な対戦相手の得点は9IPあたり4.5点。 つまり92IPとすると、デグロムに46失点を許す環境になる。 メッツはデグロムの登板で実際に14失点しているので、平均と比較すると、デグロムはなんと32失点も防ぐ。
ウリアスも同じようにすると、彼の67失点はbaselineの平均93失点と比較されるので、ウリアスは平均と比較して26失点を防ぐ。
デグロムは平均より32点セーブし、ウリアスは26点。 ただし、平均には価値がある。 93.2IPの差を埋める.500の投手である事は、たとえそれが平均を0点上回ったとしても、価値がある。 従って、平均は0点であってはならず、0点以上の価値がなければならない。 しかし、平均よりどれくらい低いのだろうか？
続けて...
デグロムは15試合に登板した。 デグロムはそのうち92イニングを投げているので、リリーフが必要なイニングはさらに43イニングある。 我々の平均的な投手と彼らの4.50 RA/9を当てはめると、21.5点が追加される。 デグロムの試合では、チームは35.5失点、つまり1試合あたり2.37失点を許している。
1試合あたり4.5得点、2.37失点のチームが約75％の確率で勝利することを受け入れるのは、あなたにとって飛躍した信仰だろうか？ この場合、次の段落を飛び越えてください。 あるいは、次の段落を読んでほしい。
まあ、詳細は約束したので、必要ならこちらもどうぞ。 4.5＋2.37は1試合あたり6.87点。 これを0.28乗すると1.72となり、我々はこれをピタゴンパット指数と呼んでいる。 4.5を2.37で割ると、失点率は1.90。 そして、失点率をPythagenPat指数に上げると3.0、つまり勝率（勝ち÷負け）になる。 1試合負けるごとに3試合勝てば、勝率は.750だ。 そして15試合で11.3勝3.7敗となる。
ウリアスと彼のチームについて同じ手順を繰り返すと、勝率.588、つまり18.8勝13.2敗となる。
ここまでの成績はこうだ：
11.3勝3.7敗 15試合 デグロム戦
18.8勝13.2敗 32試合 ウリアス戦
その大部分は投手陣とは無関係だ。 そこで、デグロム／ウリアス以外の貢献度をすべて除外する必要がある。
まず、投手以外の貢献を取り除く。 つまり、デグロムの試合では8.6試合が投手以外の貢献ということになる。 その結果、デグロムの試合での投手への貢献は6.4ゲームとなった。 デグロムはイニングの68％を投げているので、6.4試合のうち残りの32％、つまり2.0試合は救援投手に回っている。 そして、8.6に2.0を加えた10.6試合が、デグロムの試合でデグロム以外の選手に割り当てられていることになる。 そして、それらは平均的な選手なので、5.3勝5.3敗がデグロム以外に割り当てられることになる。
つまり、こうなる：
11.3勝、3.7敗、15試合、デグロム戦
5.3勝、5.3敗、10.6試合、デグロム以外の選手
===== ====== ======
6.0勝、-1.6敗、4.4試合、デグロム
これがデグロムの個人別勝敗記録である。インディーズ。
ウリアスはこんな感じ：
18.8勝、13.2敗、32試合、ウリアス戦
11.6勝、11.6敗、23.2試合、ウリアス以外の選手
===== ====== ======
7.2勝、1.6敗、8.8試合、ウリアス選手
というわけで、個人別の勝敗記録はこうなる：
6.0勝、-1.6敗、4.4試合、デグロムインディス戦
7.2勝、1.6敗、8.8試合、ウリアスインディス
あなたはどちらがお好みですか？
ここで*あなたの出番だ。 例えば、あなたは勝率.400から価値を見出したいとします。 勝率.400以下は価値がないとあなたは考える。 さらに悪いことに、それはマイナスの価値を持つ。 .400以上はプラスの価値だ。
その場合、あなたは4.4試合なら4割の成績は1.8勝だと言っている。 そうすると、デグロムは6.0勝で、あなたのゼロベースラインより+4.2勝多い。 同様に、ウリアスは7.2勝マイナス3.5勝で、あなたのゼロベースラインより+3.7勝高い。 つまり、デグロムはウリアスより0.5勝多く貢献した。 いずれにせよ、4割という仮定の下では。
しかし、あなたがプレータイムを重要だと考え、勝率.200だけでも価値が始まると考えたとしよう。 この値は.200レベル以上で累積し、.200以下ではマイナスになる。
この場合、デグロムの6.0勝は0.9勝（0.2×4.4）と比較され、ゼロベースラインを+5.1勝上回る。 ウリアスは7.2勝マイナス1.8勝、ゼロベースラインより+5.4勝。 つまり、ウリアスはデグロムより0.3勝多く貢献した。 いずれにせよ.200の仮定では
では、ゼロベースラインとは何か？ 正確にはわからないが、勝率3割前後というのが我々の予想だ。 我々の予想では、そこから価値が始まる。 我々は過去20年間、3割を指し示すさまざまな方法を用いてきた。 .270かもしれないし、.330かもしれないし、その中間かもしれない。 しかし、.300に近いどこかだ。
.300とすると、こうなる：
デグロムは1.3勝に対して6.0勝、ゼロベースラインを+4.7勝上回っている。
ウリアスは2.6勝に対して7.2勝、ゼロベースラインより+4.6勝上回っている。
というわけで、デグロムとウリアスは事実上同率である。 実際、このプロセスを小数点以下までたどっていくと、.300を基準にした場合の勝率の差は0.05勝となり、デグロムが有利となる。 つまり、同率ということになる。
そして、群衆はデグロムとウリアスの間でほぼ均等に分かれたので、勝率3割のベースラインは群衆を満足させる。 個々のベースラインは.200か.400のどちらかに近いが（コンセンサスは得られていない）、クラウドとしては直感的に.300となる。 これはWARで使用するレベルとも一致する。
こうして、デグロムとウリアスは2021年のレギュラーシーズンで同じような貢献をしたと言える。 そして、個人がコンセンサスを得ることはできないので、94％の人々がこの結論に同意しない理由もここにある。 たとえグループとして100％一致していたとしても。
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