「Sorry, my bad」＝「ごめん、私が悪いの」これは若者の間で使われることが多いスラングで Sorry, my mistake と同じ意味の表現。軽いミスに対して謝る時などに使います。大体の場合は「ゴメンね～、ミスしちゃった～」こんなニュアンスで若者が好んで使っています。

Cheersと言えば「乾杯」。オーストラリアやイギリスではThanksと同じ意味で使われています。Thank youよりカジュアルな言い方。Cheers単体でもOKですが、Cheers,mate!「ありがとう、友よ！」のようにmateを語尾に付ければオージースラングの完成です。