ギャンブラーの思惑

「モンティ=ホール問題」という確率に関した問題があります。

アメリカの番組で司会者の名前を取ったこの問題は、3つの扉の内、当たりを開けると車が当たるというコーナーで起こったものです。

これだけ聞けばなんて事のない番組のプレゼントコーナーなんですが、司会者が"ある事"をする事で、それこそ"全米を巻き込む"論争になりました。

その"ある事"とは、そのコーナーの参加者が1つの扉を選んだ後、司会者が次に「間違っている扉」を開けて、参加者に「あなたはあなたが選んだ扉を"変えること"も出来ます」と言うのです。

この時"変えた方がいい"のか、それとも"そのままでいい"のか、これが数学者も悩ます大問題となったのです。

結論から言えば、これは「変えた方がいい」ということになります。

この理由を本当にザックリ言うと、参加者が選んだ扉が当たっている確率は1/3、選んでいない2つの扉が当たっている確率は"扉が2つある"ので、2/3、それから司会者は"必ずハズレ"の扉を開けるので、残った扉の当たる確率は「2/3のまま」なので、変えた方が「当たる確率が高い」。

この問題の肝は、司会者も"どこが当たりなのか知らない"のなら、確率は参加者、司会者共に「当たる確率は1/3」だ、と言う事です。

「自分の信念を貫く」のも大事だけれども、より"正解に近づくこと"を「是」とするなら、「周りをよく見ろ」ということなのかも、と😊。