第一回公式を好きになろう

こんにちは。

今回から数学の公式を見ていきたいのですが、皆さんは公式、好きですか？

公式が出てくるたびに、「あぁ、また覚えなきゃな」となっているようではまだまだですよ！

公式を好きにならなきゃ、公式から好かれませんよ。

・・・では、ここからは公式を列挙して、その公式に対する私の気持ちを書いていければ、と思います。公式を好きになるための助けになればと思います。自分はこう思ってるよ！という意見があればどんどんコメントしてください！

展開の公式

よく使いますよね。覚えとくと便利な公式、ってやつです。係数が覚えられない！って人は「パスカルの三角形」を書いて覚えましょうね。こうすると3乗のところが4乗になっても大丈夫ですよね！この三角形、結構いろんなところで出てきます。関係ない話ですが、昔の偉人っていろんな事してますよね。レオナルド・ダ・ヴィンチとか万能人って呼ばれてますからね。

因数分解の公式というのもありますが、この式をいじったら出てくるので暗記で困ることはないでしょう。しかし、意外と(3乗)+(3乗)を因数分解できることを忘れがちなので気を付けましょう。

2次方程式の解の公式

因数分解できない時に使いたくなる公式です。本質的にはやってることは平方完成なので、公式は最低限でいいぜ！って人は平方完成を極めてもいいかもしれませんね(センター試験では時間切れ必至ですが)。判別式というのは、この式のルートの中身ですね。bが偶数バージョンもありますが、覚えたい人だけで結構です。ちなみに3次方程式の解の公式もあるみたいですね！調べてみるとわかりますが、2次方程式の方の公式がかわいく見えます・・・。

(余談：当たり前ですがaは0ではありません。分母に0が来ちゃいけないことぐらい知ってますよね・・・？)

三角比、三角関数の公式

ここら辺の公式は三角比の基礎がしっかりしていればわざわざ覚えなくてもいいのであまり触れませんが(三角比の記事をちょこっと書いてるので覗いてみてください)、これは覚えなあかん、というものを取り上げます。

正弦定理

Rは外接円の半径です。なんだか、外接円の半径、って想像しづらいかもしれませんが、これを機に外接円とは仲良くしてあげてください。aとsinAはbとsinB、cとsinCに変えられます。わざわざ長々と連なっている公式は覚える気にもならないので、上の短いやつを覚えてしまいましょう。

余弦定理

こちらも、三個の式を長々と書いてる本がありますが、一つでいいです。この余弦定理は意外と気づいてないかもしれませんが、三平方の定理の拡張、つまり一つの角度は90°じゃなくてなんでもいいよバージョンです。現に、A=90°を代入してみると三平方の定理になります。なので、覚え方は三平方の定理におまけがくっついてる感じです。なんか、親近感が湧いてきませんか？三平方の定理を発見したピタゴラスさんには申し訳ないですが、こっちのほうが汎用性があります。

三角形の面積の公式

図を見てもらえばわかるように、平行四辺形の底辺がb、高さがasinCなので、absinC。三角形だとその半分なので(三角形が平行四辺形の半分という発想は小学校でやりました)この式になるんですね。小学生からやってることは変わりません。ただ、ちょっと高さをインテリに表現しただけです。

(びっくりするほどの余談：上の平行四辺形の面積は外積の大きさの定義でも出てきますね。)

今回はここまで。一応数Ⅰの範囲だけを取り扱ってみました。モチベがあれば数Ⅱも取り上げようかな？