MVP follow up
一般と哲学
数日前に投稿したJudgeとAltuveの記事の後に行われたTwitterでのDiscussionを楽しみましたし、皆さんの意見に感謝しています。 一般参加型の議論の問題点のひとつは、議論があちこちに飛び火しがちなことです。 ある問題について考えを深めるには、その問題に焦点を絞らなければなりません。 分析とは、扱いにくい概念を、より小さな、扱いやすい問題に分解していく作業なのです。「 誰がMVPになるべきか」という議論は100年前から行われていますが、それは分析ではありません。 自分の頭で処理できるサイズに近い小さな問題に分解し、その小さな問題を解決するために説得力のある論理を見つけようとすると、分析になるのです。 各選手が何点稼いだか？ 守備で何点防いだのか。 その結果、何勝したのか？ Parkは打撃成績にどのような影響を与えたのか？ その選手の所属するチームがペナントを制したという事実には、どのような重みがあるのか。 Leadershipは評価されるべきか？ 人柄は重要か？
それぞれの疑問は、より小さな疑問の積み重ねになります。 「各選手はどれだけの走力を生み出したか？」は、二塁打の走力とは何か、本塁打の走力とは何か、などに分解されます。
などになる。 すべての疑問は、疑問が実際に答えを持つ時点に到達するまで、より小さな疑問に向かって解決していきます。
"性格も重要？" を分解するのは"キャラクターの要素 "とは？というのは、「勇気の実用的価値は何か」ということになります。 "良い仕事の習慣の実際的な価値とは何か"。"チームメイトに説明責任を持たせることの実際的な価値とは？", "他者のニーズに応える感性の実践的価値とは何か"。"正直の実用的価値とは？"
公開討論では、その逆が起こる。 人々は執拗に異なる、より大きな問いを議論に注入しようとし、その結果、解決すべき小さな問題に議論が集中するのを妨げてしまうのです。 あなたがジャッジ対アルトゥーベについて話そうとすると、人々はあなたの周りに輪を作り、「マイク・トラウトはどうなんだ」と怒鳴るでしょう。「 マイク・トラウトはどうなんだ？ マイク・トラウトの話をしてないじゃないか！！」と怒鳴られる。 マイク・トラウトは、実はどちらよりも優れているのではないのか？ ホセ・ラミレスはどうなんだ？ ホセ・ラミレスはホセ・アルトゥーベと同じぐらいじゃないのか？ あなたが使っている方法ではなく、勝率を足したものを使うべきではありませんか？ あなたの言っていることは、WPAとどう関係するのですか？ なぜWPAを使わないのですか？ なぜジョゼ・アルトゥーベが作ったアウトの数について語らないのですか？" そんなことにいちいち反応してたら、議論があちこちに飛んでいって、実際の分析ができなくなっちゃうよ。 実際の分析をしたいのであれば、雑談を無視し、自分が理解しようとしている事に集中することを学ばなければならないのです。 でも、皆さんと話すのは楽しいですし、皆さんが心配している他のことについても表面的にコメントしてみようと思っています。 私の考え
WPA
勝率とは、各試合の状態間の変化を測定し、それをあるプレイヤーに帰属させる方法である。 8回表、1アウト、4-2とリードされ、2人が塁にいるとき、あなたのチームが試合に勝つ確率は18%（.1845）。 打者がホームランを打てば、チームの勝利の確率は73%（.7301）になる。 ホームランによって試合に勝つ確率は0.5456向上するので、打者を+.5456、投手を-.5456で評価します。
私は30年ほど前にジョン・デュワンが今でいう勝率加算方式を提案したと記憶していますが、それが初めて聞いたアイデアだったかどうかは定かではありません。 それ以前にピート・パーマーが似たようなことを提案していたような気がするが、もうずいぶん前のことなのでわからない。私がジョンの提案を覚えているのは、私がこのアイデアをあまり気に入っていないことにジョンが苛立っていたからだ。
私は、そのapproachにメリットがないとか、その研究を行うべきではないと言っているのではありません。 他のapproachと同様、問題もあります。 具体的には、1、2a、2bの2、3個の問題があるのです。
第一の問題は、帰属の問題です。 先ほどの例は簡単でした。打者がスリーランホームランを打ったのですから、投手以外を責めることはできません。 しかし、同じ状況から別の例が生まれたとしよう。 Batterはホームランを打たずに、一塁線に打ちました。 一塁手はballを止めて一塁でplayするはずですが、送球と同時に二塁ランナーが三塁へ進塁するFAKEをします。 一塁手は走者の動きを確認し、打球は一塁線に落ちる。 右翼手はballをcutしてone-base hitで抑えるべきですが、ラリー・パリッシュかゲーリー・シェフィールドかニック・マーカキーかカルロス・ゴンザレスか、彼は肩はいいのですが動きが悪く、ボールは右翼隅に入り、マーカキーがそれを拾ってhome plateの方を見ます。 しかし、Shortがセカンドをcoverするために移動していたため、サードへの送球を受けられるpositionに誰もいない事に気づき、代わりにホームへ送球する。 ホームへの送球は遅すぎたが、Plateへの投球により打者/走者は三塁に到達する事ができた。 同点、ランナー3塁、1アウト、Visitor Teamが試合に勝つ確率は60.67%です。
静的な変化（勝利確率の状態の変化）を測定するのは簡単ですが、その責任は誰にあるのでしょうか？ 負の状態変化の責任はすべて投手にあるのでしょうか、それとも一塁手、右翼手、あるいは遊撃手にあるのでしょうか？ それとも、三塁への進塁を偽装した二塁ランナーや、他のランナーなら得点できないようなボールで得点できた一塁ランナーに責任があるのでしょうか?
3つの真の結果のplay(三振、四球、本塁打)であれば綺麗に帰属させる事ができますが、そうでない場合はできません。 もし、遠い昔のplayで、キース・ヘルナンデスがボールをコーナーに打ち、ラリー・パリッシュがそれを回収するのに時間がかかったとしたら、あなたが持っている情報は「右への二塁打、1H、2H、投げたらB-3」だけでしょう。 もしそれが現代のplayであれば、もっと多くの情報を得ることができます。一塁手がそのplayをする確率をある程度推定する事ができるなどです。 1980年代、ジョン・デュワンと私がこのシステムについて最初に議論したとき、私たちはそのような情報を持っていませんでした。 問題は、このようなsystemでは、各野手の責任を評価するのに、最終的なFieldingスタッツでさえもはるかに劣る立場に置かれてしまうことです。 私は、現在のWPAシステムは、実際には野手と走塁を無視し、全てを打者か投手に帰するもので、これは本当に酷いやり方だと思いますが、より良いsystemが時間とともに進化することを想定しておかなければならないでしょう。
問題2a. 一般に、私は、全員を真ん中からSTARTさせ、5割から上下に動かすようなシステムは好きではありませんし、あまり信用していません。 現在私たちが使っている野手システムは、基本的にそうなっています。全員を真ん中からスタートさせ、平均値との比較に基づいて全員を上下させるのです。 私はそれが好きではありません。 それは現実の世界を描写するものではありません。 平均値からスタートして、上昇、下降したりする事はないのです。 ゼロからスタートして、上へ上へと積み上げていくのです。 同じリーグに二人のShortがいて、一人は50イニング出場して+1、もう一人は1,200イニング出場して-20だとしたら、-20のShortの方が現実には優れている可能性が非常に高いです、そうでなければ彼はShortで1,200イニング出場していないでしょうから。
問題点2bは、問題点2aの現れである。 先週、WPAが究極の価値尺度であり、それを使ってMVPを特定すべきだと、どれだけの人が私に言ったかわかりません。 WPAは価値の尺度としては非常に貧弱で、MVPの指標としてはあまり役に立ちません。 1つの問題は、全員が真ん中からスタートし、上下の動きを測定しているため、平均的であることの価値を測定していないことです。 野球の価値の大半は、平均的であることにあります。 野球の価値の80〜90％は、平均的であるか、平均以下であることの価値です。 メジャーリーガーと一般人の差より、メジャーリーガー同士の差の方がはるかに小さいからです。 いいですか、仮に代替水準が2割9分とか、世間で言われているようなものだとしましょう。 .510の選手、つまり平均よりほんの少し上の選手がいるとしましょう。 彼の価値は、.220×playtime、つまり、.510から.290を引いたものにプレータイムをかけたものです。 しかし、彼の平均以上の価値は、プレー時間の0.010倍です。 彼の価値の95％強は、平均的なメジャーリーガーであることにあるのです。 平均を上回るマージンによって測られるのはほんの少しです。 例えば、.650プレーヤー、.600プレーヤー、.560プレーヤー、.530プレーヤー、.515プレーヤー、.500プレーヤー、.450プレーヤー、.420プレーヤー、.390プレーヤー、.385プレーヤーという10人のプレーヤーの配列があったとしましょう。 平均すれば、平均的な選手です。
彼らの価値のうち、単に平均的であること、あるいは平均よりは劣るが.290よりはましである事は、どれほどのものでしょうか？
.650のプレーヤーは.360のマージンを持ち、そのうち.150は平均より優れていることから生まれるので、これは42%になります。 .600のプレーヤーは.310のマージンを持ち、そのうち.100は平均より優れていることによって生み出されます。 これは32%です。 10人の打者全体では、2.1という総合的な価値を持っており、そのうち.355は平均より良い事によって生み出されたもの、つまり17%です。 選手集団の価値の83%は、代替レベルより優れているが平均より優れていない事によって生み出されたものです。 WPAは、平均的であることの価値を把握する方法を提供してくれません。
WPAをMVP投票の模造品に変換するには、いくつかしなければなりません。 まず、各選手が平均的であることの価値を評価されるように、play時間の重み付けをする方法を考えなければなりません。
次に、WPAと「Play time/score」を同じ尺度になるように変換し、両者を足し合わせる事ができるようにする事です。
3つ目は、各選手の守備を評価する方法を見つけなければなりません。 平均的な守備力を持つ一塁手に対して、平均的な守備力を持つ遊撃手にどれだけの評価を与えるかを考えなければならないのです。
4つ目は、走塁をどうするかです。 そして、Leadershipやpennant優勝teamでのplayが評価されるのか、といった、本当の答えがわからないような、厄介な問題に取り組んでいかなければならないのです。
私は、WPAを包括的な価値体系に組み入れることに反対しているわけではありません。 うまくいくかもしれないし、うまくいかないかもしれない。 しかし、一般論として、私はこう考えます。山の急斜面があり、その反対側にはそれほど急でない斜面がある。 これは、山の急斜面の方だと思います。一般的には、山の急でないほうの斜面を車で登ります。 これは急勾配の側を車で登っているところです。 違う角度から来た方が、行こうとしているところに行きやすいのです。
マイク・トラウト
ジャッジがホセ・アルトゥーベと同じレベルにあるかどうかを世界と議論していたとき、なぜ私はマイク・トラウトについて議論しなかったのか？
それは、彼が賞の本当の候補者ではなかったからです。 ジャッジかアルトゥーベのどちらかが受賞する事は明らかだった。 受賞の可能性のない人物の心配をして時間を無駄にする必要があるでしょうか？ では、マイク・トラウトはMVP候補であるべきだったのでしょうか？ いいえ、そうではありません。 彼はseasonの30％を欠場しました。 その分、彼の価値を割り引かなければなりませんし、それは小さな割引ではなく、大きな割引です。 彼はせいぜい僅かな候補に過ぎないのです。
ホーム/ロードスタッツ
チャーリー・ブラックマンは、National LeagueのMVP投票で5位に入りました。 彼はもっといい成績を残すべきだったと思う、たぶん。 ブラックモンはコロラドでは打率.391、OPS1.239だったが、Loadでは.276、OPS.784だった。 投票者はそれを知っていて、そのこともあってブラックモンをMVP候補としての価値を割り引いたのだ。これは、私の見方です。 投票者は、ブラックモンがコロラドでplayしたため、そのStatsを割り引く必要があることは知っているが、このStatsやこのスタッツと比較してどれだけ割り引くべきかという明確な考えを持っていないのだ。 そうなると、一部の投票者は彼のスタッツを著しく不適切な割合で割り引いており、それはブラックモンの個々のHome/Road Statsに影響されています。 これは混乱する問題であることは承知しています。どのような数字の集合に注目すべきかは、直感的に明らかではありません。
しかし、私の頭の中でそれを明確にするのに役立った例は、ビル・ディッキー対エルストン・ハワードでした。 エルストン・ハワードとビル・ディッキーは、もちろんどちらもヤンキースの捕手で、とてつもなく偉大な選手でした。 エルストン・ハワードはオールスターに12回出場し、MVPも受賞したが殿堂入りしていない。ビル・ディッキーは殿堂入りしているがMVPを受賞していない。 どちらもヤンキースタジアムでplayしており、ヤンキースタジアムの効果はハワードの時代もディッキーの時代も基本的に同じである。 1930年から1935年までのヤンキースタジアムのpark factorは、80、95、83、81、84、79であった。 1959年から1964年（ハワードの最盛期）は、81、83、85、84、96、100だった。 一致したsetだ。 しかし、ヤンキー・スタジアムは左打ちのビル・ディッキーにとっては最高だったが、(右打ちの)エルストン・ハワードにとっては絶対に退屈な場所だったという事である。 ディッキーのホームフィールド・アドバンテージは、ブラックモンよりも大きいシーズンもあった。 1935年、ディッキーはホームで.303、11本塁打を放ったが、ロードでは.257、3本塁打であった。 1937年、彼はホームで21本塁打、ロードで8本塁打。 1939年、彼はヤンキースタジアムで.357、23本塁打、84RBIを記録したが、ロードでは.274、4本塁打、32RBIであった。 もう一方の目玉、エルストン・ハワード。 1959年には18本塁打のうち13本をロードで打ち、68ポイントも高くなった。 ホームで21RBI、ロードで52RBI。 1962年、彼は21本塁打のうち18本をロードで打った。 1964年、彼は15本塁打のうち12本がロードで、ロードで65point高い打率を記録した。 もし、ハワードが左打ちで、ディッキーがハワードのような右打ちのプルヒッターだったら、エルストンは殿堂入りし、ディッキーは殿堂入りしなかっただろうが、そうはいかなかった。 では、ハワードの数字は球場の影響で上方修正し、ディッキーの数字は下方修正すべきなのでしょうか？ しかし、それはできません。なぜなら、Statsを分析するときに立っている岩は勝ち星だからです。 ディッキーが幸運に恵まれたことが実質的かつ永続的な勝利につながり、ハワードが不運に見舞われたことが実質的かつ永続的な損失につながったという事です。 Parkが彼を助けたので、ディッキーはハワードよりも多くのランを、そして攻撃的な状況に比してより多くのランを生み出しました。 それが、彼をより成功したplayerにしたのです。 それは確かに運ですが、私たちは運の存在を調整する事はできませんから。 ハワードを上方修正し、ディッキーを下方修正した場合、本質的に言っていることは、Neutral parkではハワードはより良く、ディッキーはより悪くなっていただろう、ということなのです。 分析とは、異なる世界で何が起こったかについてではありません。 現実の世界での各選手の価値についてです。 ディッキーとハワードは同じパークで走者を作ったのだから、適用されるpark adjustmentは両選手とも同じである。 ドルや購買力と同じです。 関係するのは、あなたが使わなければならないドルと、それを使わなければならない場所の生活費の比率です。
ブラックモンは、コロラドではロードに比べて約50%も多くの打点を生み出した。 それは、ジョニー・ブラックモンが、個人労働者として、セントルイスで年間10万ドルだけ稼ぐ事ができるが、コロラドでは年間15万ドルを稼ぐ事ができるかもしれません。 しかし、だからといって、ブラックモンの「個人の生活費」が、コロラドではセントルイスの50％増しであるということにはならない。 それは何を意味する、彼はセントルイスでよりもコロラドでより多くの購買力を持っていることです。ランは、ドルが食料品を買ったり家賃を払ったりするのに使われるのと同じように、勝利を購入するのに使われるのです。 関係するのは、"何ランで仕事をするのか"、"ランという観点から見た勝利のコストはいくらなのか "ということです。 コロラドでは、平均的なNLパークよりも勝利のcostが高く、2017年では約33%も高くなっています。 あなたは試合の半分をホームで、半分をロードでplayしているので、ブラックモンのStatsの適切な割引率は約16％です--50％ではありません。 ブラックモンはクアーズ・フィールドで.391を打ったが、他の選手は打てなかったということだ。
もし全員がクアーズ・フィールドで.391を打ったなら、あるいは全員がクアーズ・フィールドでロードよりも115ポイント高く打ったなら、その割合でブラックモンの成績を割り引くことになりますね。 もし全員がクアーズ・フィールドで60point高く打ったなら、ほとんど割り引くことができるでしょう。 しかし、実際には、打者全体としては、ロッキーズのロードゲームよりもコロラドで打った方が34ポイント高いだけなのです。
The Garvey/Votto Rule
1970年代から1980年代にかけて、私は何かについて間違っていました。 特に多かったのは、次のようなことだ。
1974年のスティーブ・ガーベイは、.312、21本塁打、111RBI、200安打を記録し、MVPを受賞した。 その後、1980年まで毎年、基本的に全く同じ事を繰り返したが、再びMVPを受賞することはなかった。 1975年は11位、1976年は7位、1977年は6位、1978年はダントツの2位（1位投票なし）、1979年は15位、1980年は6位であった。 もう一つの例は、1954年のウィリー・メイズである。 1954年のメイズは打率.345、41本塁打、110RBIを記録し、MVPを受賞している。 彼にとっては初めての偉大なシーズンだった。 しかし、1965年までMVPを獲得することはなかった。
ハンク・アーロンは1957年に打率.322、44本塁打でMVPを受賞しました。 ハンク・アーロンはそのシーズンを何度経験したでしょうか？ 1959年にはそれ以上の成績を残し、1960年、1961年、1963年、1969年にも1957年と同じように活躍したが、再びMVPを獲得することはなかった。 これらの例などをもとに、私は"The Steve Garvey Rule."と呼ぶものを開発しました。 ある選手がMVPを受賞する確率は、その後に同じように素晴らしいseasonを過ごすよりも、最初に素晴らしいseasonを過ごした時の方が高いというものです。 その理由は、「動いているものは目を引くから」だと私は考えた。 止まっているものは注目されない。 動いているものには目がいく。 もし、ある選手が毎年何かをしていたら、その選手は静止した物体になってしまう。 そうすると、人は見向きもしなくなる。 そうか、私は間違っていた。完全に間違っているわけではないが、正しいというよりは間違っている。 その1つと、「偉大なプレーヤーは、時間が経つにつれて尊敬を集め、人々は、今度は彼が勝つ番だと感じ始める」という一般論です。 バランスよく考えれば、2つの効果のうち大きいのは2番目の効果です。 全体として、傑出したシーズンを繰り返した選手は、MVP投票において、力を失うよりも力を得るのである。 1959年のネリー・フォックスは打率.306、2本塁打、191打点で、本当に普通のシーズンだった。 彼が1959年にMVPを受賞したのは、（a）チームがペナントを制したから、（b）人々が彼の出番だと感じたからです。 バリー・ラーキンは、1995年には、それ以前のいくつかのシーズンよりも良くはなかったが、1995年までに人々は、それが彼の時間であり、彼は休むに値すると判断していたのだ。 ジョーイ・ボットは2017年、2010年以来と同じ選手だったが、2017年にはALMOSTでMVPを獲得した。 ネリー・フォックス効果ですね。 人々は彼の番だと判断していた......十分な人数ではないが、ほぼ十分な人数だ。
ペナント受賞者のボーナス
アルトゥーベ／ジャッジの記事は、この2つの文章で終わっている。
What creates value for a baseball player is winning games. You cannot discard that principle, and have a valid analysis.
野球選手にとって価値を生むのは、試合に勝つことである。この原則を捨てて、有効な分析ができるわけがない。
このフレーズに問題があるとすれば、それは「Games」という言葉にある。 野球選手にとって価値を生むのは、勝つ事です。 しかし、全ての勝利が平等に生み出されると本当に信じているか？ 例えば、あるチーム（2014年サンフランシスコ・ジャイアンツと呼ぶ）が88勝し、World Seriesを制覇したとしよう。 一方、2012年のエンゼルスは89勝したが、ポストシーズンには出場できなかった。 2014年のジャイアンツより2012年のエンゼルスの方が勝利数が多いのでしょうか？ 目的は試合に勝つことではなく、ペナントを勝ち取ることです。 選手の価値を決める上で、このことを認識すべきではないでしょうか。 1勝ごとに3勝を加算するだけではなく、更にポストシーズンに進出した場合は「ボーナス」勝を加算し、Divisionで優勝しポストシーズンでより有利な立場になった場合はさらに多くのボーナス勝を加算するというように、勝率システムを設定する事が可能です。 そうすれば、「勝率MVP」と「選出されたMVP」がよりマッチングするようになると思うのです。 冒頭の例に戻ると、1974年のガーベイ、1954年のメイズ、1957年のアーロン、1959年のフォックスがMVPを受賞したのは、選手個人がより良いseasonを送ったからではなく、teamの成功のために特別に評価されたからです。 これは、実は合理的ではないのだろうか？ 研究というのは、説得力のある論理を探すということが一つあります。 私たちは常に、ある小さな問題について、（a）その結論から逃れる事はできないように見える、あるいは（b）その結論を支持するコンセンサスが形成されると合理的に期待できるような、説得力のある議論を見つけようとしているのである。 これは説得力のある論理展開だと言えるかもしれません。 1) 価値は、単に試合に勝つことだけでなく、ペナントやポストシーズンでの順位によって生まれる。 2) 各選手の価値を評価する際、単純に試合に勝ったことだけを評価するのではなく、ポストシーズンに出場するために必要なだけの試合に勝った事も評価に含める。 ここまではいい。 しかし、ここからが本題です。 どれだけの追加creditを与えればいいのだろうか？ 私なら、post-season出場権獲得で1試合（3Win）、Division優勝で2試合（6Win）追加する。 更にもう1試合、6Win、9Winにするかもしれません。 そうすると、MVPレースは意外と差がつく。 MVP候補は、通常、teamの勝率の10％強を稼ぎます。 もし、teamに9勝分の勝率を上乗せした場合、彼はそのうちの1勝を獲得します。 MVPレースはしばしば1、2Win Sharesに集約される。 勝ったチームの選手に少し偏りがあっても無理はないし、差がつくだろう。 しかし、もしここに説得力のある論理があるとすれば、一般論ではなく、何らかの具体的な答え、数字を支持する説得力のある論理でなければならない。 3shareでもいいし、6shareでもいいし、9shareでもいいし、50shareでもいい。 その数字が何であるかがわからない限り、説得力のある論理は成り立ちません。 いつも、私たちは複数の異なる前提に忠実であろうとしています。チームメイトが良い選手だらけであろうとなかろうと、どのteamでplayする選手にも公平であろうとしているのです。 しかし同時に、勝つ事も重要視しなければならない、それが努力の目的なのだから。
この投稿に関するトム・タンゴのコメント:
WPAの原型は1970年からのMills BrothersのPlayer Win Averagesです。 彼らの本の該当箇所をここに抜粋しました。
元々は「隠されたゲーム」のピートから教えてもらいました。
WPAの帰属問題については、私も同感です。 本当にデータの「配列の可否」の限界ですね。 打者と投手、SB、CS、WP、PB、PK、BKの場合は、先頭ランナー、投手、捕手と、手を挙げて対処しています。 データは多いに越したことはないが、手に入るもので対処するしかない。 もちろん、WPAの利点から始まった個々のplayの帰属の考えからは外れてしまいますが。
もしあなたがWPAを十分に長く見れば、それはすべて自分自身を働かせる。 例えば、ペドロはWPAで+51勝でした。 彼の成績は219勝100敗で、これは5割を超える59勝です（本当は彼のteam力を見るべきですが、エクスポズ、ソックス、メッツ全て5割としましょう）。 彼はリーグ平均の約2/3の失点で、.675の成績に相当しますから、2827IPを9で割ると314「試合」、つまり213-101で、+56勝となります。 QBとWide receiverと言うのと変わりません。 我々は本当にその1つのplayのためにわからないが、十分な長さのジョー-モンタナを見て、それはその方法を動作します。しかし、私はあなたの基本的なpointに同意する、少なくとも反対はしません。
WPAと平均値についてのご指摘に同意します。 Studesと私は、10年ほど前に独自にWPA above replacementを行ったことがあります。 それほど難しい事ではありませんが、それほど綺麗ではありません。 30年前のあなたの発言に戻ります。"自分にはこれだけのことはできない "と。 WARのようなWPAを作る道はある......ただ、他の人がステップアップするべきだ。 私たちには、もっと大きな魚がいるのです。
WARとMVPに関するもう一つのPointとして、WARはMVPの議論に使われることを意図したものではありません。 たまたま、FIPは投手の3分の1の試合要素に着目しているため、投手のERAと非常に強い関連性があり、in-play hitや捕盗、"Sequence"（塁上での成績）さえ無視することができるのです。 それがWARです。WARは「状況認識型」ではないにもかかわらず、ほとんどの場合、MVP投票で機能します。 そして、そうでないときは、それが常に機能するはずのものではない事を、我々はちょっと忘れてしまっているのです。 ジャッジのように。--トム