今度こそ4枚8桁を覚える

この記事は、 素数大富豪 Advent Calendar 2023 - Adventar10日目の記事です。

昨日の記事ははちさんによる第9~14回はち杯開催報告&来年のはち杯についてでした。
最近はオンラインの素数大富豪大会も増え、界隈が活発になった気がします。
私の活動時間は7:00-18:30なのでなかなか参加できる大会が限られますが、時間が合えば参加してみたいです。

序文

さて、最近は7枚出しが盛んなようで、2017年前半で時間が止まっている私には勝てる相手がほとんどいなくなりました。もはや私は素数大富豪界のサンドバッグのような存在です。

そんな私ですが、さすがに4枚7・8桁すら覚えないまま大会に出るのはまずいと思い、4枚7・8桁を覚える詩を作ることにしました。
しかし、あまりにも技巧的なことをやろうとした結果完成が間に合いませんでした。
それでも、なんとかT・J・Q・Kで始まる分だけはいい感じに完成したので、作品を披露します。

そういえば私は2018年にもこの手の記事を書いていたらしいです。本当に私は時間軸のループに取り残されているのかもしれません。

作品

そまらずはしる　たずねびと

すーぱーぷれー　みちびいた

すじをえがいて　せつだんし
たいるつくった　じゅうにまい

かちをもとめる　きょうのことばが
しみわたりゆけば　よいものだ

解説

行間にも意味があります。それぞれ、T・J・Q・Kから始まる4枚出しに対応しています。
K以外は七五調です。なぜなら私が七五調が好きだからです。

一応各部分がどれに対応するかなんとなく思い出せるようにしています。
そまらずはしる→9の先に向かう→10
すーぱーぷれー→サッカー→11
すじをえがいて→格子→4×3=12
特殊な音数→最後の13

詩から番号への変換

まず、五十音表を用意します。

あいうえお
かきくけこ
さしすせそ
たちつてと
なにぬねの
はひふへほ
まみむめも
や　ゆ　よ
らりるれろ
わ　　　を
ん

次に、各フレーズ(スペースで区切られた左右の部分)について、
・最初の文字が五十音順で何文字目か
・2番目の文字が左から何番目の母音か
　・ただし、「ま」は6と数えます
　・仕様上7以上の数字は来ないので、maxの「ma」です
を数えていきます。ただし、最初の文字がな行以降(21文字目以降)または濁点のときはそのフレーズは無視します。

その結果、次のようになります。
[Tのフレーズ] 15-6 16-3
[Jのフレーズ] 13-3
[Qのフレーズ] 13-2 14-3 16-2
[Kのフレーズ] 6-2 7-3 12-2

番号から素数への変換

「15-6」などと言われても、まだ意味が分かりませんね。これを実際の素数に戻していきましょう。

そのために、素数大富豪では(革命時を除いて)カードの組で作れる最上位互換素数だけ覚えればよいことを思い出します。
これが4枚8桁の詩であることと、最初のカードはフレーズごとに決まっていることから、「T,J,Q,Kから3枚を選ぶ重複組み合わせ」ごとに最大素数を覚えればよいことが分かります。
そのような組み合わせは₄H₃=20通りあるので、それらを昇順にソートすると、次のようになります。

1. TTT
2. TTJ
3. TTQ
4. TTK
5. TJJ
6. TJQ
7. TJK
8. TQQ
9. TQK
10. TKK
11. JJJ
12. JJQ
13. JJK
14. JQQ
15. JQK
16. JKK
17. QQQ
18. QQK
19. QKK
20. KKK

ところで、詩から番号に変換する際に、21以上を切り捨てたのは覚えているでしょうか。そうです、最初の番号がこの組み合わせに対応するのです。
たとえば、Tの「15-6」の場合、「Tが先頭で残り3枚がJQK」の組み合わせに対応します。

しかし、これだけではどう並べればよいかわかりませんね。そこで2つ目の数字を使います。2つ目の数字は、「残り3枚を昇順に並べたときの、最上位互換素数のいる番号」を示します。

たとえば上の15-6の場合は、
1. JQK
2. JKQ
3. QJK
4. QKJ
5. KJQ
6. KQJ
なので、TKQJが素数であるということを示しています。

絵札に重複がある例も出します。たとえば、Jの「13-3」は「Jが先頭で残り3枚がJJK」ですが、この場合の残り3枚の部分の並べ方は
1. JJK
2. JKJ
3. KJJ
なので、JKJJが素数であることを示しています。
Qの13-2だと、QJKJとなります。

このようにして他のフレーズも復元していくと、
TKQJ TKKJ
JKJJ
QJKJ QQQJ QKJK
KTQJ KJTK KJQJ
となり、4枚8桁の最上位互換素数が覚えられます（？）

結論

・・・という感じで、素数をエンコードして詩を作ってみましたが、実践向きではありませんね。
でも、私の好きな七五調の詩が作れたのでヨシ！
気が向いたら最初のカードがA～9のときも含めたフルバージョンを作るかもしれません。

余談

投稿直前に間違いに気づいたりして、結構焦りました。

この記事の文字数は2,131文字ですが、2,131は素数です。

明日の記事は二世さんによる「今年の取り組み、ランチ会について書きます」です。