ミリアニのユニット(仮)の最適リーダーを計算してみた

はじめに

Twitterなどで「アニメ『アイドルマスター　ミリオンライブ！』で以下の8ユニットが登場するのでは？」と話題になっています。

• 「未来・静香・翼・紬・歌織」からなるユニット

• 「ジュリア・歩・可奈・麗花」からなるユニット

• 「まつり・エレナ・昴・エミリー・ひなた」からなるユニット

• 「星梨花・紗代子・美也・茜・育」からなるユニット

• 「このみ・千鶴・亜利沙・奈緒・桃子・ロコ」からなるユニット

• 「恵美・琴葉・環・百合子・風花」からなるユニット

• 「瑞希・海美・可憐・のり子・莉緒」からなるユニット

• 「朋花・志保・杏奈・美奈子」からなるユニット

ミリアニの映画館ごとに分かれてるアイドル見て分かったけど、仮にこれをユニットとすると、セブンカウントのPVに出てたアイドルは信号機＋かおつむ以外は各ユニットから一人ずつ選ばれてることになる。CD情報から新曲が8曲あるのも考えるとこれはユニット説かなり有力なのではないか。 pic.twitter.com/OXV0uY8hDA

— yoshi👍️ (@yoshimomo9) August 7, 2023

記事執筆時点で劇場先行公開まであと数日しかないという段階です。というわけで、公開前にこのユニットについて妄想するなら今しかないわけです。やるしかない。

例えば、これらのユニットでは、だれがリーダーになっているのか考えてみましょう。例えば「39プロジェクト1期生（＝輝きの向こう側へ！で登場した7人）」が優先的にリーダーになっているのでは？という考え方もあると思います。また、セブンカウント登場組がそれぞれリーダーになっているのではという推測もできます。

そこで本記事では、数学的な手法を使って「これらのユニットに対して、リーダーを選ぶならだれが良いか？」を考えます。とくに、リーダー選択の基準を「ほかのアイドルにどれだけ多くの影響を及ぼすことができるか」と定め、筆者が提案しているリーダー選択手法を用います。

• note記事「ミリオンライブ！における最適ユニットリーダー選択問題とその数学的解法」

• 解説論文「最適ユニットリーダー選択問題 ―団結速度の計算とその最大化―」

ミリアニ記念で解説論文を無料公開しました。次節においてこの手法の簡単な説明を行いますが、より詳しく知りたい方はこれらの文献を参照してください。

用いるリーダー選択手法について

この手法のアイデアは以下の通りです

1. ミリオンライブ！の過去のデータから、「アイドル間の影響度（＝あるアイドルが他のあるアイドルに対してどの程度影響を与えることができるかを表す数値）」を定量化する

2. アイドル間影響度をもとに、ユニット内でのアイドル間の動的な影響の及ぼしあい (時間的なふるまい)を表現する数式モデルを作成する

3. 数式モデルから、特定のアイドルをリーダーに設定した際の「ユニット団結速度」を計算する

4. ユニット団結速度を最大化するリーダーを選ぶ。

本手法は、数学の代表的な分野である「微分積分学」「線形代数学」「グラフ理論」などを用いて構築されています。この枠組みでは、もし「アイドル間影響度の設定」と「数式モデル化手法」が妥当であるならば、ある意味で最適なリーダーを決定できることが数学的に保障されています。

以下では、「アイドル間の影響度」を，note記事や解説論文で行ったリーダー選択と同様の方法（[星島, 2022]に基づく方法）で設定し、最適リーダーを算出します。

各ユニットに対する最適リーダーの算出

1.「未来・静香・翼・紬・歌織」のユニット

最適リーダーは最上静香（団結速度：34.89）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 最上静香} & 34.89 \\
2 & \textrm{\small 伊吹翼} & 30.37 \\
3 & \textrm{\small 春日未来} & 29.28 \\
4 & \textrm{\small 桜守歌織} & 24.47 \\
5 & \textrm{\small 白石紬} & 13.16 \\
\hline
\end{array}
$$

グラフは、リーダー以外のアイドルがリーダーの状態に追従する様子を表しています。このグラフにおける収束の速さを定量化したものこそが「ユニット団結速度」です。実際、静香をリーダーにした場合（グラフ2段目）に最も収束が早く、紬をリーダーにした場合（グラフ4段目）に最も収束が遅くなっていることが観察できます。

グラフから、「信号機組＋歌織/紬」の2グループ構造を読み取ることができます。実際、未来・静香・翼の三人はユニット内で結びつきが強く、互いに近い値をとろうとする傾向が大きいのが各グラフからわかります。歌織・紬に関しても同様です。一方で、グループ内の結びつきと比較して、グループ間の結びつきは小さそうです。

そうなると、このユニットを円滑に動かすためのカギはこれら2グループの溝をどうするかということになりそうです。静香の場合は歌織さんと「THE@TER BOOST!」で共演していたり、紬と「FairyTaleじゃいられない」「ESPADA」を歌っていたりと既にユニット経験があり、2グループを繋ぐ架け橋的存在になれると思われます。その部分が最適リーダーとなる一因になったようです。

2.「ジュリア・歩・可奈・麗花」のユニット

最適リーダーは北上麗花（団結速度：33.30）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 北上麗花} & 33.30 \\
2 & \textrm{\small 矢吹可奈} & 30.78 \\
3 & \textrm{\small ジュリア} & 28.08 \\
4 & \textrm{\small 舞浜歩} & 19.39 \\
\hline
\end{array}
$$

麗花さんリーダーって大丈夫なんだろうか。今までなかった分未知数すぎる。過去のユニット経験で説明しますと、麗花はジュリアとLTP06とLTF02（Bluemoon Harmony，アクアリウスの2つ）でユニットを組んでいて、可奈とはTA03で「赤い世界は消える頃」を歌唱しています。一方、歩は麗花とジュリアとはユニット経験がなく、可奈とBIRTHで共演しただけです。これらから、麗花は歩に直接影響を与えることはあまりできないけれど、可奈経由でなら影響を与えることはできる、ということが想定されます。

麗花さんリーダーで可奈がサポートという形、アリなんじゃないでしょうか。ボーカルユニットだあ。……よくよく考えたらこのユニットってボーカルに挑戦する舞浜歩が描かれるのではないでしょうか？　わあ～～～！！

3.「まつり・エレナ・昴・エミリー・ひなた」のユニット

最適リーダーはエミリー（団結速度：22.34）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small エミリー} & 22.34 \\
2 & \textrm{\small 徳川まつり} & 17.66 \\
3 & \textrm{\small 木下ひなた} & 17.59 \\
4 & \textrm{\small 永吉昴} & 13.87 \\
5 & \textrm{\small 島原エレナ} & 6.63 \\
\hline
\end{array}
$$

今まであまり絡みがなかった子がユニットになってる感がある。その中でエミリーが最適になったのは「エミひな」「エミまつ」「エミすば」の影響が大きいのではないでしょうか。逆にエミリーとエレナの組み合わせって実はそんなにない気がする。ぜひアニメの方でよろしくお願いします。

4.「星梨花・紗代子・美也・茜・育」のユニット

最適リーダーは野々原茜（団結速度：4.21）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 野々原茜} & 4.21 \\
2 & \textrm{\small 箱崎星梨花} & 4.07 \\
3 & \textrm{\small 宮尾美也} & 3.89 \\
4 & \textrm{\small 中谷育} & 2.89 \\
5 & \textrm{\small 高山紗代子} & 1.81 \\
\hline
\end{array}
$$

こちらも真新しそうなユニット構成。ほかの5人ユニットと比べて団結速度が小さくなっているのは、それだけこれまでなかった組み合わせであることに対応しています。

茜ちゃん、とうとうリーダーか～～～！！　待ってたよ私は……。え、アニメで見れちゃうんですか。。。個人的に4thLIVEの頃からずっと注目している子なので、なんだかすごくうれしい。……いや、別にまだ妄想の段階なんですが……。

5.「このみ・千鶴・亜利沙・奈緒・桃子・ロコ」のユニット

最適リーダーは周防桃子（団結速度：63.21）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 周防桃子} & 63.21 \\
2 & \textrm{\small ロコ} & 42.27 \\
3 & \textrm{\small 松田亜利沙} & 30.34 \\
4 & \textrm{\small 馬場このみ} & 28.87 \\
5 & \textrm{\small 二階堂千鶴} & 28.52 \\
6 & \textrm{\small 横山奈緒} & 27.68 \\
\hline
\end{array}
$$

圧倒的なスコアで周防桃子が最適リーダーになりました。それもそのはず、桃子は他のユニットメンバー全員と過去ユニットで共演したことがあります。
実際、ロコと千鶴とはLTP12で、奈緒と亜利沙とはリコッタで、このみさんはジェミニやFleurSで一緒になっています。ユニット内で桃子は最年少ですが、そういうリーダーがあっても面白いのではないでしょうか。

6.「恵美・琴葉・環・百合子・風花」のユニット

最適リーダーは所恵美（団結速度：17.01）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 所恵美} & 17.01 \\
2 & \textrm{\small 田中琴葉} & 16.35 \\
3 & \textrm{\small 大神環} & 13.75 \\
4 & \textrm{\small 豊川風花} & 11.42 \\
5 & \textrm{\small 七尾百合子} & 4.32 \\
\hline
\end{array}
$$

「未来・静香・翼・紬・歌織」のユニットの場合と類似で、「灼熱少女組＋百合子＋風花」の構造になっているようです。恵美は、灼熱少女組の中でも風花と「THE@TER BOOST」で共演していることが影響して最適リーダーになっています。

このユニット、灼熱少女感が強いんですが、そこで恵美をリーダーに持ってくるのがとても良い。うふふ。

7.「瑞希・海美・可憐・のり子・莉緒」のユニット

最適リーダーは篠宮可憐（団結速度：25.44）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 篠宮可憐} & 25.44 \\
2 & \textrm{\small 福田のり子} & 17.02 \\
3 & \textrm{\small 真壁瑞希} & 16.53 \\
4 & \textrm{\small 百瀬莉緒} & 15.88 \\
5 & \textrm{\small 高坂海美} & 13.73 \\
\hline
\end{array}
$$

今回もまた真新しさを感じるユニット構成ですが、ここでは可憐が最適リーダーになりました。その理由として、のり子、莉緒、瑞希とそれぞれユニットを組んだ経験のある（LTP07、LTH10、TA03）ことがあると思われます。海美とは過去ユニットを組んだことはないですが、のり子と海美のつながりの形成が近年目覚ましい（閃光☆HANABI団、miraclesonic★expassion）のでのり子にサポートしてもらう形が一番よさそうです。

今回の定量化では反映されてない内容なんですが、海美と可憐は同じ16歳組だし、Blooming Clover 14巻（執筆時最新刊）でライバルとなりinfernoを二人で歌唱したという今まさにアツい二人なんですよね。え～～～～このユニット楽しみ……この二人の絡みがアニメでもあるといいなあ……。。。

8.「朋花・志保・杏奈・美奈子」のユニット

最適リーダーは天空橋朋花（団結速度：7.69）です。

$$
\begin{array}{ccc}
\hline
\textrm{\small 順位} & \textrm{\small リーダー} & \textrm{\small 団結速度} \\
\hline
1 & \textrm{\small 天空橋朋花} & 7.69 \\
2 & \textrm{\small 望月杏奈} & 5.25 \\
3 & \textrm{\small 佐竹美奈子} & 4.88 \\
4 & \textrm{\small 北沢志保} & 2.61 \\
\hline
\end{array}
$$

やや「LOVERS HEART組＋志保」の構造が見えます。その中で朋花は志保と同じFairyというのが評価されているようです。

「ジュリア・歩・可奈・麗花」と比較して団結速度が小さくなっていますが、こちらも「真新しい組み合わせ」であることに対応しています。

まとめ

ミリアニ、楽しみ～～～～～～～～～～～！！！！！！という話をしました。
え、あと2日しかないんですけど……。たすけて。どうなっちゃうの。
わあ。