電験三種にチャレンジします＆電線のたるみの式が覚えられません
電験三種受けちゃいます
最近更新が遅い、というのも電験三種を受けると連休明けに決めてしまって、しかも願書を出してしまっているのです。いろいろな事情もあり（前向き、ではあります）ことしできたらうかってしまいたいのでのーとの更新が遅れててすみません
さて、そもそも機械がいまだにわけわかんないはさておき、電線のたるみの有名な式があるのですが、これがなかなか覚えられないし、ひもの両方をもってたらーんとたらしたらカナテリー曲線になるそうですがこんな公式いっぱい出てきてパタリしてしまいました。
かといって、これちゃんと出すのは数学や物理の力がそれなりに言って、ワタシそれも無理ですーというわけで、何とか私なりに数学的にかなりいい加減な取り扱いで考えてみました。（というわけで、かなりガサツでいい加減ですし勉強中の身です。これをレポート課題とか試験場でコピペして出したらたぶん大幅減点ですし責任取れません）
なお、説明は参考文献のほうがおそらくわかりやすいのでその点もご理解ください。
たるみ（D=WS²/8T）の導出
ポイントは、このカナテリーの式のままだと結構導出がしんどいので、思い切って放物線に近似してしまします。Taylor展開すれば、一次までならいけます。
まずは、上のグラフからaの値をおもむろに求めちゃいます。
x=S/2のときy=Dなので
D=a(S/2)²
a=4D/S²…➀
次に原点Oの近くの点pのことを考えてみます。
まず、O-p間の電線の長さをほぼpと近似してしまいます。
そうするとO-p間の電線の荷重はWp
上の図から、θについてx軸方向はθ、y軸方向はWpですので
tanθ=Wp/T…➁
今、二次方程式を1回微分すると
dy/dx = 2ax…③
そのため、点pにおける傾きは2ap、これは傾きなのでtanθと等しく
tanθ=2ap…④
➁～④から2ap=Wp/T
➀より、aを代入しp(≠0)を払うと2(4D/S²) = W/T、Dについて整理すると
D=WS²/8Tが求まりました。
電線の長さ(L=S+8D²/3S) の導出
これは、長さなのでなかなかしんどいです。今回はうまくまとまらなかった（うまく楽な近似できない）し、他の文献などを見てるととてもじゃないけどぉなので、ちょっと先送りにします。
とりあえず今日はここまでです。
参考文献
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？