npnトランジスタ（Hパラメータ）

公開状態にしてますが、編集中です。
間違いや表記ゆれがあります。

定期試験や大学院試では、hパラメータが出やすい。
定型パターンを示す。

初めに、網羅的な回路を題材にする。

hパラメータ

そもそも、Hパラメータは何なのか？
何に使うのか？

定義

Hパラメータは、トランジスタの特性を表し、
2端子対回路において行列で定義される。
※箱$${h}$$は回路の要素でブラックボックスを示している。

この2端子対回路をH行列式（ハイブリット行列）で定義します。

$${\begin{pmatrix} v_i\\ i_o \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} i_i\\ v_o \end{pmatrix}}$$

計算をすると、
$${v_i=h_{11}i_i+h_{12}v_0}$$
$${i_o=h_{21}i_i+h_{22}v_0}$$

$${(1)v_o＝0}$$
$${h_{11}(=h_i)=\displaystyle \frac{v_i}{i_i}}$$　（入力インピーダンス）
$${h_{21}(=h_f)=\displaystyle \frac{i_o}{i_i}}$$　（電流増幅率）

$${(2) i_i=0}$$
$${h_{12}(=h_r)=\displaystyle \frac{v_i}{v_o}}$$　（電圧帰還率）
$${h_{21}(=h_o)=\displaystyle \frac{i_o}{v_o}}$$　（出力アドミタンス）

fは順方向（foward）
r は逆方向（reverse）
iは入力（input)
oは出力（output）

その後ろにエミッタ・ベース・コレクタそれぞれの接地で添え字が変わる。
$${h_{ie},h_{rb},h_{oc}}$$など

小信号等価回路

Hパラメータを使って、トランジスタの等価回路を作成する。

初めに、トランジスタのみを考える。
冒頭の抵抗やバイアス電圧等を全て取り除いた回路である。

２式を満たす回路を作成します。
$${v_i=h_{ie}i_i+h_{re}v_o}$$
$${i_o=h_{fe}i_i+h_{oe}v_o}$$

一度トランジスタは増幅特性を持つことを思い出してみる。
つまり、小さい（入力）電流・電圧成分が、
大きい（出力）電流・電圧成分になる。

このことから、
入力インピーダンス$${h_{ie}}$$と電流増幅率$${h_{fe}}$$は大きい。
電圧帰還率$${h_{re}}$$と出力アドミタンス$${h_{ie}}$$は十分小さい。

したがって、指示があれば(重要)、
電圧帰還率$${h_{re}}$$と出力アドミタンス$${h_{ie}}$$は無視できる。

煩雑な計算が必要になるが、言及されていなければもちろん無視できない。これが、Z/Y/K行列ではなく、H行列にするメリットである。

ただし、BCE接地で、電流は増幅するが、電圧はしないということはある。

電圧増幅率

では、この回路の電圧増幅率を計算する。

初めに等価回路を図示する。
ポイントは、電圧$${E_c}$$、GNDは短絡すること。

さらに、$${i_i,i_o}$$は、エミッタ抵抗に流れるので網はつながる。
$${R_E(i_i+i_o)}$$となるが、入出力電圧に無関係だから、
$${R_E}$$は書き込まない。

$${v_i=h_{ie}i_i}$$
$${v_o=-h_{fe}R_ci_i}$$

したがって、電圧増幅率$${A_v}$$は、
$${A_v=\displaystyle\frac{v_o}{v_i}=-\displaystyle\frac{h_{fe}R_c}{h_{ie}}}$$