定期テストから偏差値を求める方法

初めに

今日は定期テストから偏差値を求める方法を紹介したいと思います。

注意※求めるのは学校内での偏差値なので、受験には使えません。
       ※今から紹介する求め方はあまり正確ではないので、ご了承ください。

偏差値とは？？

簡単に説明するとデータのばらつきです。
どうゆうことかというと、例えば、20人の生徒がAクラス,Bクラスにそれぞれ10人ずつ分かれ10点満点のテストをしたときに、

それぞれのクラスの平均は5です。Aクラスの点数は全員5点のBクラスは10点満点の人と0点の人が半分に分かれているとします。この時平均と各生徒の点に差が生まれます。

これが偏差です。
偏差値はその偏差を2乗した値を使用します。
なぜ2乗するのかというとさっきの例を使って説明していきます。

偏差の合計を求めるとこのようになります。
Aクラス10(5-5)     Bクラス5(6-5)+5(4-5)
これで求めたとき答えは0になるので偏差を2乗してデータの数で割った分散を使います。

そして偏差値はこのような式で求められます。
偏差値=(自分の点数-平均点)*10/標準偏差+50で求めることができる値です。

必要なもの

・求めたいテストの点の度数分布表
・電卓(なくてもよい)

今回使うデータ

今回は僕が以前受けた学期末テスト理科のテストの点とその時受けた点数の度数分布表の値を改変したものを使います。

理科の点数 94点

点数の分布　  90～100(10人)   80~89(30人) 70~79(20人) 60~69(20人) 50~59(10)  40~49(10人) 30点以下(30人)

求め方

1,それぞれの階級値の平均を使います。

　　求めた値が70.76923076923077になるので四捨五入する
　　 71点
       その際予想するときのために階級値も出しておく

2,標準偏差を求める

　((94-71)^2+9(95-71)^2+30(85-71)^2+20(75-71)^2+
20(65-71)^2+10(55-71)^2+10(45-71)^2+(35-71)^2)/130

解は176.34615384615384になる。これはあくまで分散なのでこれの平方根を使う解の平方根が8.73762861685903になるので、
四捨五入した約8.74を使う。この8.74が標準偏差になる

3,求めた値を公式に代入する

10(94-71)/8.74+50
このようになり、解は76.31578947368421になる。
これを四捨五入すると 76.3となる。

最後に

ほかのデータを使って偏差値を求めてみても面白そうなので、
また、やろうと思います。