フラクタル：ビジョン の 幾何学

知覚的には完全に混沌としているように見えるものを組織する目に見えない秩序はあるのでしょうか? 私たちが自然界で観察する形態は正確な数学で分類できるのでしょうか?

これらの疑問を念頭に置いて、数学者のブノワ マンデルブロは、新しいタイプの芸術、フラクタルを生み出した幾何学の側面を研究しました。

先見の明のある計算

人間の特性を芸術や科学のさまざまな分野に帰することに基づいたゲームがあったとしたら、プレイヤーが数学はサイケデリックを好まないと言うのは不思議ではないでしょう。

この偏見は、ポーランドの数学者ブノワ・マンデルブロによる『自然のフラクタル幾何学』(1982 年) の冒頭で次のような疑問になります。 その理由の 1 つは、雲、山、海岸、木の形を表現できないことです。 雲は球形ではなく、山々は円錐形でもなく、海岸も円形ではなく、地殻も滑らかではなく、稲妻も直線的ではありません。

マンデルブロは、物の幾何学とは何なのか、自然界には長方形、円、三角形はあるのか、と考えているようです。 要するに、物事は私たちが見ているとおりに、つまり私たちが見るように教えられているとおりにあるのでしょうか、それともそれらには秘密の陰謀があるのでしょうか？

サイケデリックアーティストAlex Grayによるフラクタル乗算が必須の作品。
(@アレックス・グレイ)

ブノワ・マンデルブロは、1924 年にワルシャワで生まれ、2010 年に米国で亡くなりました。1960 年代に、彼は当時の科学者向けに、後にリゼルジック辞書の一部となる風変わりな小さな言葉を生み出したことで有名になりました。 "フラクタル"。

この発明は、「ばらばらに砕けた」と訳されるラテン語の形容詞 fractus に由来しています。 フラクタスには「不規則な」という意味もあります。 反対の言葉は「代数」で、アラビア語のジャバラに由来し、「結合する、結合する」を意味します。 これは単なる言葉の問題ではありません。なぜなら、基本的にフラクタルと代数は、現実についての非常に異なる概念を暗示しているからです。代数の観点からは、すべてが絶対的なトーチの炎によって溶接されているように見えますが、フラクタルの理論からは、現実の論理はそれ以上のものです。サイケデリックの幻想的な流行のように。

マンデルブロは、物の幾何学とは何なのか、自然界には長方形、円、三角形はあるのかと疑問に思います。 定義: 物事は私たちが見たとおりのものですか? 彼らが私たちにそれを見るべきだと教えているとおりですか? それとも彼らには秘密の陰謀があるのでしょうか?

アモルファスの形

1967 年、マルデルブロは「イギリスの海岸はどのくらい長いですか?」という挑発的なタイトルの記事を発表しました。 その中でマンデルブロは、イギリスの海岸を 10 キロメートルの部分で測定した場合、周囲の合計は 1 キロメートルの部分で測定した場合よりも小さいことを経験的に示しています。

もちろん、これは逆説です。測定スケールを小さくすると、この不規則な海岸線の長さは増加します。 マンデルブロにとって、幾何学を「説明する」試みには誤りが含まれます。

米国で授業中のブノワ・マンデルブロ

たとえば、直線は無限で、無限に細く、滑らかですが、どのイラストでも、太さと粗さに加えて、有限の長さで見られます。 理論上の幾何学的図形とその視覚的変調との関係は、同期が不十分な音声と字幕の間に存在する問題に似ています。

マンデルブロは、不規則で粗さのある自然の形、割れ目や亀裂だらけの構造を持つ物体に夢中になりました。イギリスの曲がりくねった海岸はその良い例です。ギリシャ幾何学では、それらを文字通り標本と考えていた数学者によって捨てられた構造です。 「病理学的形態」の巨大な博物館から。 このため、フラクタルの研究は、原則として、形を持たないものに形を与える関心と定義できます。

新しい芸術の形

最後に、ポーランドの天才は、複雑な力学系の方程式を当時のコンピュータに初めて導入し、数学的表記の視覚的な翻訳を生成することを決意し、さらに一歩前進しました。

この結果は非常に示唆に富むもので、この科学的実践は美的実践となりました。他の数学者は、自分たちが生成した画像を見るためだけにフラクタル方程式をコンピューターに書き写し始めました。

フラクタルの発見はすぐに芸術の伝統と結びつきました。 マンデルブロは、自分の方程式の視覚的な結果が芸術の世界に影響を与えたことを見て、スキャンダルにならず、その波を利用しました。 確かに、私たちは「新しい形のミニマルな幾何学芸術」に直面している、と彼は述べた。 彼は自分自身でつながりを作ることさえ引き受けました。

彼は、エッシャーの迷路のような素描は「フラクタルの領域」に関連しており、アール・ヌーヴォーは「フラクタルの側面に富んでいる」と述べ、抽象絵画は「キャンバスのフラクタル組織」と共鳴していると述べた。デジタル技術により、フラクタルは、その特徴的な形状に加えて、さまざまなスケールで繰り返されるパターンの触手のプロットに加えて、特定の色付け、つまり、サイケデリックなビジョンに関連する範囲の種類に非常に似た、高レベルのコントラストを備えた強烈で明るい色調を獲得しました。 . .

ここで、フラクタルとサイケデリアの間の図形の物質的な一致が初めて確立される可能性があります。それらの小さくて親しみやすいボール紙のように、マンデルブロにとって、現実は最初から刻印されています。

Electric Sheep は、世界中の何千ものデバイスを接続して驚くべきフラクタル画像を生成するスクリーン セーバーです。
(www.electricsheep.org)

マンデルブロと同時代の「フラクタル アート」の先駆者の 1 人は、イギリスのデズモンド ポール ヘンリー (1921-2004) でした。彼は 1960 年代のコンピューター アートの中心人物であり、描画や視覚効果を使った初期の実験で知られています。機械。

芸術の歴史には、このことについて考えるための根本的なマイルストーンがあります。それは、60年代に酸性の調でヒップアートを復活させ、再定式化したアラビアとブルガリアのプロットです。今日では、おそらくグラフィック処理や高解像度プログラムの技術進歩によって促進され、発見された不規則なパターンを絵画や視覚芸術の分野に注ぎ込む、いわゆる「フラクタル アーティスト」が直接存在しています。

サイケデリアの数学

フラクタルの美学が存在するということは、決して小さなことではありません。それは、科学者が自然界に暗号化された形態の物理的側面だけでなく、真の視覚的な詩学も発見できたことを意味します。点描画とフルカラーの技法で作られたタトゥーに似た万華鏡のような模様、サイズを変えて他のものに付着する同じ触手の形状の反復とバリエーションによって生成される光のクラゲのフィラメント。これらの画像は、60 年代の美学のようなものを捉えています。

いわゆる「マンデルブロ集合」を構成するプロットを観察すると、その結果は、まるでサイケデリアの数学に直面しているかのように、幻想的な閃光のような結果になります。サイケデリアという言葉は、正確には以下の組み合わせから生まれました。 psyché は、「心」や「魂」を含む何千ものものを意味します。そして、déloun、「目に見えるようにする」。

この観点から、フラクタル幾何学とサイケデリアの間には歴史的および文化的な関係も存在するでしょう。どちらも、知覚スケールの変化を通じてアクセスされる深い現実の表現です。

マンデルブロ計算に基づくフラクタル

『Planet Hiper』という本の中で。直線的思考からアラベスク的思考へ (2011) フランス系カナダ人の哲学者エルヴェ・フィッシャーは、私たちの目は決して直線的に見ることはできないと説明しています。それどころか、視線は蝶のようにジグザグに動き、不連続で断片的であり、知覚はけいれん的です。 「自然界には直線性は存在しません」とフィッシャー氏は言います。

言い換えれば、日常の現実を認識する自然化された方法は、とりわけ、数学、幾何学、代数学からの具体的な図によって決定されます。マンデルブロのフラクタルは、サイケデリアと同様、同じ唯一の目的を持っています。それは、私たちが現実を通過するスケールを再考し、カオスのミリメートルのリズムに合わせて分子フィラメントが踊っているレンガの壁を私たちに見せる精神的アルゴリズムを変更することです。

知覚のレンズ

サイケデリックな旅行というアイデアは、現実の歪みと関連付けられることがよくあります。しかし、マンデルブロの理論によれば、私たちはその逆を考えることができます。つまり、意識の変化によって、現実の潜在的な形態、つまり真のフラクタル パターンに対する知覚レンズの親密な調整が生じるということです。

これについては、これ以上進むことなく、たとえば『Relatos de poder』などのカルロス・カスタネダの著書に現れています。そこでドン・ファンはカスタネダにトーナルの概念を説明します。トーナルには組織化されたすべてのものが含まれており、したがってオーガナイザーです。トーナルは島、つまり私たちが現実と呼ぶものの島として比喩されています。

デジタル時代により、さまざまなスケールで繰り返される触手状のパターンに加えて、フラクタルが獲得され、特定の色調、つまりサイケデリックなビジョンに関連する範囲の種類に非常によく似た、高レベルのコントラストを備えた強くて明るい色調が得られました。

ドン・ファンはついでに、私たちの日常生活が強力な視覚的慣習に浸っていることを明らかにしています。「エル・トーナルはあなたの目を離しません。」マンデルブロの提案と同様、ドン・ファンが言及する現実は常に規模の問題です。私たちをトーナル島に結びつける知覚カテゴリーを細分化すればするほど、私たちが見ているもののスケールを小さくすればするほど、私たちはよりよく認識できるようになります。

フラクタルの発明は、基本的な哲学的な帰結をもたらしました。私たちが「サイケデリックな旅行」と呼ぶものは、正確には歪曲的で、架空の、幻覚的なものではないかもしれません。それどころか、それは、ものの見方を決定していたプログラム、世界、現実など多くの名前を持つプログラムがアンインストールされる、深い現実との親密な接触に備えた身体化学の強化として再考される可能性があります。国、歴史、文化、時代。

そのプログラムがアンインストールされると、物質は活気に満ちた電気フィラメントで波打ち始めます。つまり、フラクタルは、独自の物理化学、独自の幾何学、正確なロジックを備えた効果的な認識として、知覚の変更というアイデアを再考することを可能にします。

文化的想像力がサイケデリックなフラッシュを現実からの逸脱、変形し歪んだ旅として概念化するとき、フラクタル理論はそれが視覚の増加であり、物質と心の Wi-Fi の強化であると考えることを可能にします。

Reference :

https://revistathc.com/2024/01/29/fractales-la-geometria-de-las-visiones/