ここで使う（であろう）記号まとめ

0. 導入

ど～もこんちゃ～～～～す、YKと申します。
さて、この記事は【基礎微積分学：大学数学】シリーズなど、僕が執筆する数学／理系関連記事で使っている、または使うであろう記号をまとめてみようかな、と思います。流石に四則演算とかそこらへんからスタートはしません。
それはもうwikiを見てくれ。

noteに表のシステムがないのがちょっと悲しいけど、まぁいいでしょう。
少し長くなるかもしれませんがどうぞお付き合いくだ～さい。

1. 集合などに関するやつ

1.1. 特定の定数全体の集合

・$${\mathbb{N}}$$：自然数全体の集合
・$${\mathbb{Z}}$$：整数全体の集合
・$${\mathbb{Q}}$$：有理数全体の集合
・$${\mathbb{R}}$$：実数全体の集合
・$${\mathbb{C}}$$：複素数全体の集合

YKの執筆するものでは$${0\not\in\mathbb{N}}$$であることに注意。
$${\mathbb{N}}$$に$${0}$$が加わったもの、つまり$${\{|x|\,|\,x\in\mathbb{Z}\}}$$は$${\mathbb{N}_0}$$と言うよ。

1.2. 関数での集合

・$${X(f)}$$：関数$${f}$$の定義域
・$${Y(f)}$$：関数$${f}$$の終域／値域
・$${Y_0(f)}$$：関数$${f}$$の値域（$${Y(f)}$$との比較）

1.3. 集合につく演算字

・$${A^+=\{x\,|\,x>0,  x\in A\}}$$：集合$${A}$$の元の中正の数のみの集合
・$${A^-=\{x\,|\,x<0,  x\in A\}}$$：集合$${A}$$の元の中負の数のみの集合

・$${A^C}$$／$${\complement A}$$：$${A}$$の補集合
・$${U}$$：（なんの表記がなければ）全体集合

2. 倫理学などに関するやつ

・$${\sf s.t.}$$：～に対して
・$${;}$$：（左側に）変数提示
・$${p(x_1,\;x_2,\;\cdots)}$$：それぞれ条件$${p}$$を満たす$${x_1}$$と$${x_2}$$、…
・$${p(\forall x)}$$／$${p(^\forall x)}$$：条件$${p}$$を満たす全ての$${x}$$ ／ 条件$${p}$$を満たす任意の$${x}$$
・$${p(\exists x)}$$／$${p(^\exists x)}$$：条件$${p}$$を満たすとある$${x}$$ ／ 条件$${p}$$を満たす$${x}$$が存在する
・$${p\wedge q}$$：$${p}$$かつ$${q}$$
・$${p\vee q}$$：$${p}$$または$${q}$$
・$${p\Longrightarrow q}$$：$${p}$$なら$${q}$$が成立する
・$${p\not\Longrightarrow q}$$：$${p\Longrightarrow q}$$が成立しない
・$${p\Leftrightarrow q}$$：$${p}$$と$${q}$$が同じである／同値である
・$${p:=q}$$：$${p}$$を$${q}$$と定義する（基本的な理屈は$${=}$$と同じ。）

3. 代数、関数に関するやつ

・$${c\!:\,\sf const.}$$：$${c}$$は定数。
・f.：関数、function。長いから略しちゃった☆。
・$${f^n}$$：同じ関数$${f}$$を$${n}$$回合成した関数。
・$${\sin^{-1} x}$$/$${\cos^{-1} x}$$/$${\tan^{-1} x}$$など：逆三角関数。$${\arcsin x}$$、$${\mathrm{asin}\:x}$$などとも。
・$${f\xrightarrow{\;\;\;Dx\;\;\;}}$$：$${f}$$を$${x}$$に対して微分すると

4. 幾何学に関するやつ

・$${\overline{\text{AB}}}$$：線分$${\text{AB}}$$
・$${\overrightarrow{\text{AB}}}$$：半直線$${\text{AB}}$$ ／ ベクトル$${\text{AB}}$$
・$${\overset{\Large\frown}{\text{AB}}}$$：弧 $${\text{AB}}$$ ／ 曲線 $${\text{AB}}$$
・$${l/A\!:\;y=f(x)}$$：$${y=f(x)}$$で表すことのできる直線$${l}$$ ／ 曲線 $${A}$$
・$${m(l)}$$：直線$${l}$$の傾き
・$${\odot\text{OA}}$$／$${{\Large\circ}\text{OA}}$$：円$${\text{OA}}$$（中心が$${\text{O}}$$）
・$${\mathsf{gr.}(f)}$$／$${\mathsf{grph.}(f)}$$：$${f}$$のグラフ

5. 記号の使用例、解説

$${\sin\:(2n\pi+x)=\sin x\;\;(n\in\mathbb{N})}$$
$${\Leftrightarrow}$$ 自然数$${n}$$に対して$${\sin\:(2n\pi+x)=\sin x}$$が成立する。

5.1. 使用例①

$${{\sf s.t.}\;^\forall x\in\mathbb{R}^+,\;\;f(x)=e^x> 1}$$
$${\Leftrightarrow}$$ 全ての正の実数$${x}$$に対して$${f(x)=e^x> 1}$$である。

5.2. 使用例②

$${^\forall x_1< \,^\forall x_2\in X(f);\;\;f(x_1)< f(x_2)}$$
$${\Leftrightarrow \;f}$$の定義域の元である全ての$${x_1}$$と$${x_1}$$より大きいまた$${f}$$の定義域の元である全ての$${x_2}$$に対して$${f(x_1)< f(x_2)}$$である。

5.3. 使用例③

・$${(\mathbb{N}_0)^C}$$：負の整数（$${=\mathbb{Z}^-}$$）
・$${\mathbb{Q}^C}$$：無理数（このときの$${U=\mathbb{R}}$$）
・$${\mathbb{R}^C}$$：虚数（このときの$${U=\mathbb{C}}$$）

＊補集合の記号である上付き文字$${C}$$は小文字$${c}$$であることも。
　$${\overline{A}}$$？　知らんな。

5.4. 使用例④

以上。もし何かあったら質問をしてもらえたら嬉しい。
いつかまた違う記号が追加されるかも。