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のんびり地学基礎 #13 指数・対数
のんびりにもほどがありますが、
やっとこの回に
手を付けることができました。
数学のお話は避けて通れません。
学んだことはアウトプット!
のんびり地学で使う数学
(指数・対数)
数学が苦手な生徒(私)にとって
計算問題は鬼門です。
数字や公式を見ると
遠い目になってしまいます。
なので、のんびり地学では
計算はしない約束なのですが…
でも、どうして地学で
数学が必要なのかを学びました。
1、指数
地学ではとてつもなく大きい数を扱います。
例えば、地球から太陽までの距離とか、
太陽の質量とか。
反対に、砂粒の大きさ、
岩石の結晶構造などは極端に小さい。
そんな時、
桁を簡単に操るために指数を用います。
同じ数を複数回掛ける時(累乗)は
指数で表すことができます。
![](https://assets.st-note.com/img/1691235684753-0Jdw4TeQkR.jpg?width=800)
指数を使うと、
地球から太陽までの距離は
1億5千万㎞ = 1.5 × 10 ⁸ ㎞
太陽の質量は、
2.0 × 10 ³⁰ ㎏ と表せます。
桁が大きくなると間違いやすく、
ゼロをたくさん書くのは大変なので、
指数を使えばシンプルに美しく表せるのです。
さらに、もう一つの利点があります。
国によって、桁を区切る単位はさまざまです。
日本は一、十、百、千、万、十万、百万、千万、一億
ですが、これは世界共通ではありません。
余談ですが、数の桁の区切りを表す
カンマ(,)やピリオド(.)の使い方が
世界各国で違うことをご存じですか?
日本では
123,456,789.00 ですが、
ドイツでは
123.456.789,00 ですし、
スイスでは
123 ' 456 ' 789 . 00 となります。
指数を使えば、
莫大な桁数の羅列が無くなるので
これらの混乱を防ぐことができます。
2、対数(log)
対数とは
指数に対応する数という意味です。
指数は同じ数を何回掛けるか、を
表すことができました。
![](https://assets.st-note.com/img/1691235775613-x5VwrG4dxH.png?width=800)
それに対して対数は、
底を何乗すれば真数になるか?
を求められます。
![](https://assets.st-note.com/img/1691235812700-FjmiwDDRds.jpg?width=800)
地学では常用対数という
底が10の対数を主に使います。
桁数を簡単に扱うことができるからです。
常用対数は底を省略していいという
約束があるので、
通常は底は書きません。
![](https://assets.st-note.com/img/1691235870928-pJJIhAbbWA.jpg?width=800)
対数は、
複雑な計算を簡単な式に
変換することができます。
対数を使うと
累乗(同じ数をくり返しかけ算したもの)
を掛け算に、掛け算を足し算に、
割り算を引き算に変換できます。
そして不思議なことに、
数学の理論上の物差しlogは、
人間の感覚のものさしに
よく似ているのだそうです。
例えば星の明るさ(等級)を測る時に、
対数のものさしを使って計算します。
星の6等星は、
人間の目でぎりぎり見える明るさとしました。
一番明るい1等星まで、
100倍明るさが違うのですが、
1等級から6等級のその等分のものさしは、
ちょうど対数をとっているらしいのです。
地学で学ぶ地震の揺れを表す震度や、
マグニチュードも対数。
その他、音の大きさを表す㏈(デシベル)、
酸性・アルカリ性を表すpH(ペーハー)、
ピアノの音階(ドレミ、、、)も対数を使っています。
対数は人の感覚にマッチした
とても便利で不思議な数ですね。
【まとめ】指数・対数
大きな桁を操作しやすく、
複雑な計算をシンプルにするので
地学では必要不可欠なのです。
お気づきだと思いますが、
「指数」と「対数」は同じ数を
示しています。
使い方が違うので、同じ数でも
違う名前がついているそうです。
次回は
「岩と石」です。
長い長~い、岩石の項目に入ります。
謝辞~星屑の子供たちへ~
Geo Radioの〇さんのチャンネルにて「のんびり地学基礎で使う数学、指数・対数編」の収録に参加しました。
一人はとても不安だったので、のんしゅーる茶番チャンネルのあさせさんにお願いをし、一緒に受講していただきました。
いつも丁寧に諦めることなくご指導いただき、心より感謝申し上げます。
Geo Radio「のんびり地学基礎で使う数学、指数・対数編」
あさせ🐈のんしゅーる茶番チャンネル
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