その１　ものの数え方

１、２、３、４、５、６、７

ものの数え方である。

これが算数の基本になるだろう。

では早速数えてみよう

第１問：黒い碁石はいくつあるでしょうか？

多分、答えらるのではないだろうか。
１、２、３、４、５と数えていって、答えは「５」ということになりましょう。

第２問：黒い碁石はいくつあるでしょうか？

こちらの問題は難しいですね。

１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２

答えは「１２」と答えたのでしょうか。

そのように答えた人は、このような頭になっているはずです。↓

１０の束が一つ　と　２　で１２です。

この１２ひょっとすると、分からない子がいるかも知れません。
その子の頭の中は、こうなっているかも知れません。↓

１、２、３、４、１０、
１１、１２、１３、１４、２０

２１、２２

の２２個です。

さて、２２という答えは、あっているのでしょうか。間違っているのでしょうか？

私は、２２は間違っていないと思います。５進法を取れば、２２になるからです。

先に言っておくと、答えが１２でも２２でも石の数は一緒です。碁盤の上にある石の数が石の数です。こっちが数の本質です。

その碁石の数をいくつと表現するのかが、数え方です。

正しく数学的に説明すると、写真の黒石の数は、１０進法では１２ですし、５進法では２２です。

だから、この碁石の数を「２２」と答える小学生がいれば、それは間違いではないのです。その子は、５進法で表現しただけだから。

それを１２が正解で、２２と答えられない子を算数のできない子というのは、私は間違っていると思います。

十進法を使うのはたまたまである

このように、この石は１２個であると表現するのは、１０進法だからです。

じゃあ、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、と１０種類の数字の記号があって、それが、５種類でも８種類でもないのはなぜなんでしょうか？

８の後が１０ではないか？８の後に１０が来ても良いではないか？
９の後にもう一つ数字があれば良いのではないか？
なぜ、９の次は、文字が二つになって、１０になるのか。違う字があっても良いではないか？

実際、１６進法を使って数えると、こうなります。

こう考える子供がいてもちっとも不思議ではありません。
なにしろ、我々が１０進法を使っているのに、根拠はありませんから。

１、２、３、４、５、６、７、８、９、A、B
あ、B個だね。

そうです、９の次の数字は、Aで、その次がBなんです。数字の種類は１０種類から、増えても、数学的にはいいんです。

それを１０種類にしているのは、たまたま人間の指が１０であるからでしかない訳です。両手の指が８本だったら８進法でしたでしょうし、片手に指が６本あったら、１２進法が使われていたはずで、９の次に、A、B にあたる数字があるはずなのです。

だから、９の次に１０と桁が増えるようになる、９の次が１０である、もしくは、「じゅう」の次が「じゅういち」であることが分からない子供はバカなのではなく、賢い可能性ある訳です。

どうして９の後は１０なの？分からない

もし、そういう疑問を抱く子がいるとすれば、

「そうだね、９の後が１０と２桁になることに根拠はないのだけれど、あえて言えば、人の指が１０本なので、１０を一つの束にして表現するのが、一般的になっているんだよ」

と説明するしかないと思います。

間違って、「９の後は、１０だろう。なんで、あんたは分からないの！」などと怒ってはいけないのであって、「９の次に桁が上がるのはたまたまみんながそうしているのであって、そうではない数え方もあるよ。でも、人間の指は両手で１０本であることが多いから、９の次は１０にする人が多いんだ」と教えてあげるべきであると私は思っておるのです。

そもそも、１０進法って効率が悪いんですよね。１２（＝2x2x3）とか８（＝2x2x2）であれば、効率も良いのでしょうが、2 x 5の１０では、あんまり使い勝手の良い数字じゃなんですよね。だから、１０進法に納得しない子供がいれば、いや、１０種類じゃない方が便利だという子供がいれば、それは、数学的には正しい子供なんだと私は思います。

だから、あくまで

これを１２というのは、一般的には１０進法を使うからであって、２２と言ってもAと言っても間違いじゃないというべきだと思います。