その３　引き算

次は引き算です。

実際は黒石だけで良いのかも知れませんが、白石も使って説明することにします。

問題１：　５ー２　はいくつ？

黒石だけで表現すれば、５個の黒石を並べて、右から二つを取り除けば良いのですが、ビジュアルにちょっと５と２という数字が出ることを強調するために、白石さんにも出番を与えてみましょう。

上記のように並べて、こういうルールにしましょう。
黒石さんと白石さんが交わると、消えてしまう。
もしくは、白石さんは黒石さんを食べてしまう。食べると死んで消えてしまう

こう考えてみましょうと言ってみましょう。

５　ー　２　
を碁石で表現すると、
５個の黒石と２個の白石を並べたらどうなるという話です。

で、こうなります。

白石さん二つが、黒石さん2つとペアになります。
で、白石さんが黒石さんを食べてしまいます。
で、白石さんも死んでしまうので、右の4つは取り除いて、

結果、こうなります。

数えてみると、黒石3つが残りました。

なので、

５　ー　２　＝　３

となりました。

問題２：１２ー３

次に桁を超えた引き算をやってみましょう。

１２から３を引くので、碁石で表現すると、こうなります。

碁石を使うと簡単ですね。右の黒石3つを分離して、白石とセットにする。
白石さんが、黒石さんを食べてしまうので、左の黒石さんだけを数える。
１、２、３、４、５、６、７、８、９
答えは９となります。

数式にすると、
１２　ー　３　＝　９

そのものなんですが、どうも数字からは、直感的にはわかりませんね。

そこで、そろばん方式にしてみようとすると、困ったことが起きます。
もう一度、12−３　に戻ります。
１２を１０と２に分けた上で、　１０を５と５に分けます。

で、右の2つの黒石に白石をぶつけると、白石が余ってしまいました。
さて、困った。

数式にすると、
＝　１２　ー　３
＝（５　＋　５　＋　２　）　ー　３
＝　５　＋　５　＋（２　　　ー　３）
ここで、2−３がマイナスの数になるので、小学生では解けません。
これが困った正体ですね。

なので、

ここまで戻りまして、白石さんをぶつける相手を変えましょう。
右の２の黒石に白石さんをぶつけるのではなくて、

このように、５の黒石さんにぶつけてみましょう。

すると、下の白石さん３つが黒石さん3つを食べて、死んでしまうので、こうなります。下に黒石が2つ残ります。

下の黒石を右に持ってきます。数えると4つ

左の５と足すので、

５　＋　４　＝　９

で計算ができました。

大人向けに数式にしますと、長いですが、
＝　１２　ー　３
＝（５　＋　５　＋　２　）　ー　３
＝（５　＋　２）＋（５　　　ー　３）
＝（５　＋　２）＋　２
＝　５　＋　（２＋　２）
＝　５　＋　４
＝　９

というわけで、またしも、簡単な数式のみで計算できるようになりました。

計算に慣れてくると、１２ー３＝９　というのはパッと出てくるのかも知れませんが、慣れるまでは、パッとは出てこないでしょう。なので、ゆっくり考えて、順々にだどって答えに辿り着けば良いと思います。

では、難問に聞きます。

問題：１２ー８＝？

まあ、これも碁石があると簡単なのですが、

なんか大体わかってしまいますが、上記のようになります。
左の１０個に白石をぶつけます。

ぶつかって、なくなるので、右に黒が4つ残りそうですね。

数式で言うと、

　　１２　ー　８
＝（１０　＋　２）ー　８
＝（１０　ー　８）＋　２
＝　２　　　　　　＋　２
＝　４

問題が悪いかな。まあ、解けちゃいますね。
でも、10−８を回避するようにすると、違う考え方もありますね。

まず、１２を　５と５と２に分ける。
８の方も、５　と　３に分ける。
すると上のようになります。

まず、白の５個の一団を、黒の５個の一団にぶつけます。すると、５の双方が消えます。

残った図がこちら。白い3つは、上に当てると残ってしまいそうなので、違う方に当てましょう。左の黒石５個に当てます。

するとこうなります。
白石3つ黒石3つがなくなって、

黒石２つと元からの黒石２つが残りました。

で、黒石は４つ。答えは４

数式にすると、

　　１２　ー　８
＝（　５　＋　５　＋　２）ー　（５　＋　３）
＝（　５　ー　５）＋（　５　ー　３）＋　２
＝　　　　　　　　　　　　　２　　　＋　２
＝　４

こちらだと、一桁同士の引き算で全部解けます。

ちょっと高度な２３ー１９＝？

そろそろ、大軍を扱ってみましよう。

２３ー１９＝？

写真にすると迫力が出てきます。黒軍と白軍、どっちが勝つのでしょうか？

両軍、並べてみるとこうなります。パッと見、よくわかりませんね。

白石としては、上の１０を黒石の上の１０にぶつけることにしましょう。

ぶつけました。上は白石、黒石共にいなくなります。

黒軍の下の３は白石にかないそうもないので、黒石１０の上を応援に呼んで、戦ってもらうことにします。黒軍の１０に白石をぶつけます。

すると、黒軍の１０が一つ余りそうです。白軍、全滅です。

１０のうち、残った黒石が右にあります。これらを寄せ集めると、

４つになって、答えは４。

数式にすると（マイナスの処理が出てくるので、子供に数式の説明は不要です）

　　２３　ー　１９
＝（１０　＋　１０　＋　３）　ー　（１０　＋　９）
＝（１０　ー　１０　）＋（１０　＋　３　　ー　９）
＝　　　　　　　　　　　（１０　ー　９）　＋　３
＝　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　＋　３　　
＝　４

黒石は足りない時に、１０の援軍を借りてくると考えると、繰り上がり関係も理解できるのでないかと思います。