【ミニクイズ】乗法定理

事象A,Bについて、乗法定理の式として正しくないものは？
①　P( A ∩ B ) = P( A )P( A | B )
②　P( A ∩ B ) = P( A )P( B | A )
③　P( A ∩ B ) = P( B )P( A | B )
④　すべて正しい
正解は「①　P( A ∩ B ) = P( A )P( A | B )」
条件付確率の定義、
　P( A | B ) = P( A ∩ B ) / P( B )
より、
　P( A ∩ B ) = P( B )P( A | B )
が求まり、ＡとＢを入れ替えれば、
　P( A ∩ B ) = P( A )P( B | A )
も求まるわけです。

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