【ミニクイズ】標本平均の分散と中央値の分散の大小関係
一様分布𝑈(0,1)の母集団からの標本変量𝑋_1,𝑋_2⋯,𝑋_(2n+1)に基づく「標本平均」と「中央値」についてそれぞれ分散をとった場合、それらの大小関係は？
① 標本平均の分散＜中央値の分散
② 標本平均の分散＝中央値の分散
③ 標本平均の分散＞中央値の分散
④ どれとも言えない
正解は「① 標本平均の分散＜中央値の分散」
数学過去問2018年度問題３(1)で出題されています。中央値の確率密度関数を求めてそれを用いて分散を求めると、標本平均の分散より大きいことを確認できます。
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