【ミニクイズ】標本平均の従う分布
互いに独立な確率変数X1,X2,…,Xnがすべて正規分布N( μ , σ^2 )に従うとき、
X_bar = ( X1 + X2 + … + Xn ) / n
が従う分布は？
① N( μ , σ^2 )
② N( μ , σ^2 / n )
③ N( μ / n , σ^2 / n )
④ どれでもない
正解は「② N( μ , σ^2 / n )」
正規分布は再生性を持ちますので、X_bar も正規分布に従います。
分散については、すべて独立な確率変数であることから、分散の加成性が成り立ちます。
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