【ミニクイズ】一様分布の母数θの不偏推定量
区間[0,θ]の一様分布を持つ母集団から互いに独立な標本(X1,X2,…,Xn)をとったとき、C*max(X1,X2,…,Xn)がθの不偏推定量となるときのCの値は？
① n/(n－1)
② (n＋1)/n
③ (n＋2)/n
④ どれでもない
正解は「② (n＋1)/n」
今年の年金数理人会の試験で出題されたものです。いくつか方法はあるかと思いますが、順序統計量X(n)の確率密度関数を求めるか、もしくはmax(X1,X2,…,Xn)の分布関数を求めて、それを微分することにより確率密度関数を求めるか、などがあるかと思います。
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