【ミニクイズ】確率ベクトルの積率母関数

確率変数 X,Y が互いに独立で、ともに標準正規分布 N(0,1) に従うとき、確率ベクトル (X,Y) の積率母関数 𝜙(𝜃1, 𝜃2) は？
①　exp[0.5*(𝜃1 + 𝜃2)^2]
②　exp[0.5*(𝜃1 - 𝜃2)^2]
③　exp[0.5*(𝜃1^2 + 𝜃2^2)]
④　どれでもない
正解は「③　exp[0.5*(𝜃1^2 + 𝜃2^2)]」
去年の数学の問題で出題されたものです。
確率ベクトルの積率母関数の定義である、
　𝜙(𝜃1, 𝜃2) = E[ exp(𝜃1*X + 𝜃2*Y)]
に従って求めると、解答の式になります。

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