【ミニクイズ】正規分布の変数変換

確率変数Xが標準正規分布 N( 0 , 1 ) に従う場合、a,bを定数として、aX + b が従う確率分布は？
①　N( b , 1 )
②　N( b , a )
③　N( b , a^2 )
④　どれでもない
正解は「③　N( b , a^2 )」
正規分布に従う確率変数を１次変換しても、変換後も正規分布に従います。
　E[ aX + b ] = a*E[ X ] + b = b
　V[ aX + b ] = a^2*V[ X ] = a^2
より、N( b , a^2 ) に従うことがわかります。

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