【ミニクイズ】死亡率が一定の終身年金現価

予定利率が i 、予定死亡率が年齢によらず定数 q の場合、年１回期始払の終身年金現価 äx として正しいものは？
ただし、最終年齢は設定しないものとする。
①　( 1 + i ) / ( i + q )
②　( i + q ) / ( i - q )
③　1 / ( i + q )
④　どれでもない
正解は「①　( 1 + i ) / ( i + q )」
終身年金現価 äx は、
　äx = 1 + v*( 1 - q ) + v^2*( 1 - q )^2 + …
　　 = 1 / { 1 - v*( 1 - q )}
　　 = ( 1 + i ) / { 1 + i - ( 1 - q )}
　　 = ( 1 + i ) / ( i + q )
となります。

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