化学基礎演習⑦ モル計算 その五 ～濃度の換算～ by 茶茶 サティ （大部分は無料です）
Ⅰ、【モル濃度の計算】
モル濃度の計算は、じつはさほど難しくないと思います。ちょっと面倒くさいだけです。解りづらいというヒトは、やはり幾つかのタイプに分けられる気がします。
タイプ１は単位系そのものがよく解っていないヒトです。そんな…と思うかも知れませんが、意外と居るものなのです。
ｍ（ミリ）の意味を忘れる方は、１ｍ（メートル）と１ｍｍ（ミリメートル）の関係を思い出してください。
1m ＝100cm これはOKですね？
1cm ＝ 10㎜ これもOKですね？
では 1m ＝ いくつ㎜でしょうか？
簡単すぎたかもしれませんが…
1m（メートル）
＝ 100cm（センチメートル）
＝ 1000㎜（ミリメートル）
＝ 1.0×10＾3㎜（ミリメートル）
ですよね。
逆に
1㎜（ミリメートル） ＝ 1.0×10＾-3m（メートル）
という関係も成り立ちます。
下段の関係を眺めてみると、接頭辞m（ミリ）という補助単位には「千分の１」とか「10＾-3」という意味があることがわかるでしょう。
そもそも英語で数字を並￥べるときには３ケタごとに「カンマ,」が入ることが多いですよね。そして「カンマ,」が入るたびに、
大きい方へは k（キロ、千）→M（メガ、百万）→G（ギガ、十億）… と接頭辞が変わっていきます。
同様に、
小さい方へはm（ミリ、千分の一）→μ（マイクロ、百万分の１）→n（ナノ、十億分の１）… のように「３ケタごと」に変わっていきます。これが正規の単位系です。
このへん、日本人が普通に使っている「一、十、百、千」の４ケタで単位が変わる感覚とちょっと違うんですよね。
一、十、 百、 千
万、十万、百万、千万
億、十億、百億、千億
兆、
京、 …中略… 、無量大数… と続くワケですね。
話しを戻します。
c（センチ、百分の一）はちょうど使いやすいから使っているだけの便宜的な補助単位なのです。d（デシ、十分の一）なんか使うのは小学校だけで、日常生活ではついぞ聞くこともなく、しかもそれで何の不自由もなかったですね。
ああ、喉が渇いた… 牛乳8ｄL（デシリットル）頂戴! …なんてね。
アホか… さすが文部科学省と教育委員会です。
さて、今こそ宣言しておきます。
1（Ｌ） リットル
＝ 1000（ｍＬ） ミリリットル
＝ 1000（ｃｍ^3） 立法センチメートル
＝ 1000（ｃｃ） シーシー であることを。
そしてこの体積は縦横高さがそれぞれ
10ｃｍ(センチメートル) × 10ｃｍ(センチメートル) × 10ｃｍ(センチメートル) の体積であることを。
上下に引き延ばせば牛乳パックの大きさくらいになるワケです。あとは… お醤油の１パック、あの大きさですね。
逆に言えば １mLと１cm＾3と１cc は同じ量を指すワケですね。
タイプ２はモル計算そのものが理解できていないヒト。たとえば水酸化ナトリウムNaOH ８ｇが何モルに相当するかが解らない、またはあやふやなヒトたちです。
たとえば、Na:23、Ò：16、H：1とすると ＮaＯＨ の式量は40で、モル質量は40ｇですよね。つまり８ｇの ＮaＯＨ は 8ｇ／40ｇ ＝0.2モルに相当することになります。
しかし「モル」がわかっていない方々は… 40を掛けるならまだしも、なぜか22.4（L）が出てきたりなぜかアボガドロ数が登場して互いを掛けたり割ったりとハチャメチャかつ無駄な大活躍をさせてしまうのです。たまには偶然に答にたどり着くかもしれませんが、いつも幸運を望むのはさすがに難しいかと思いますよ。
タイプ３は、モル濃度の定義を解っていない、またはあやふやなヒトたちです。
そもそも「定義」を理解していなければ解けないことはお分かりいただける…でしょう？ だからモル濃度と一緒に重量％濃度や重量モル濃度の計算問題を出すと、ますます混迷の度合いが増すことになるワケです。
今までにタイプ１とタイプ２については別稿で対策を講じてきたつもりですので、本稿では主にタイプ３について対策を講じつつ一緒に解決を試みてみましょう。
さあ… まずモル濃度の定義を確認してみましょう。
モル濃度（モル／Ｌ）
＝ １Ｌの溶液に溶けている物質の物質量（モル） ／ 溶液１（Ｌ）
この定義の単位を見ると、分子は「物質量（モル）」、分母は「溶液の体積（Ｌ：リットル）」になっています。
もしも0.2（モル／Ｌ）の溶液を１（Ｌ）作りたければ、対象の物質0.2（モル）を測り取り、ここに純水を加えて体積をちょうど１（Ｌ）にすれば良いわけですね。
このとき使う容器がメスフラスコで、標線まででちょうど１（Ｌ）の体積になるように造られています。作った溶液をメスフラスコから出すと、メスフラスコに付着した溶液分が減ることになるため、厳密に言えば溶液１（Ｌ）かっきりを取り出すことはできないことになっていますが…
はっはっは、理屈理屈。でも試験には出て来るから要注意、というところですね。
作ってピッタリの容器はメスフラスコ、出してピッタリの容器がメスピペットです。そこんとこ、お間違いなく！
ナニ？ 覚え方は無いかって？
出してピッタリのほうがピペットなので、「メスピペット」と「出すピタッと」のゴロ合わせで解決しましょうか…
さて、ここからが本題です。
こうして作った0.2（モル／Ｌ）の溶液250（ｍL）の中に ＮaＯＨ は何モル入っているでしょうか。
考えは整理できましたか。
問題集の解答はだいたいこんな感じになっています。
0.2 × 250／1000 ＝0.05（モル） 答 0.05（モル）
しかしこれを読むヒトの半数以上の方は戸惑うでしょう。そのココロの声はと言うと…
「なぜ250を掛ける？ なぜ1000で割る？ ぬぬぬ…」
違いますか？（笑）
筆者もそうでした。 だから考えました。
まず0.2（モル／L）って何だ、と。根本に戻って考え直したのです。
モル濃度「0.2（モル／L）」をよく見てください。ここに２つの数が見えれば、この問題は誰にでも解けるはずだからです。
０と２ですって？
ちがう、そうじゃない… それは数字です。
「0.2」と「1」の２つですよ！
「１」なんか書いてないって？
書いてないというより、ウザったいので省略されているだけなんです。
もうわかったでしょう。
0.2（モル／Ｌ）の溶液1（L）中には0.2（モル）の溶質が溶けているのです、と。
ところで、１（L）は何（ｍL）ですか？
そう、１（L）＝1000（ｍL）です。さすが… というより当然です。
出題と単位を合わせて、1000（ｍL）中に0.2（モル）溶けているのだ、と読み替えたら… 解けそうな気がしてきたのではないでしょうか。
例によって文章を作ってみましょう。
「1000（ｍL）中に0.2（モル）溶けている溶液がある」
この間違いのない文章を左辺にしましょう。右辺にはこれに呼応した単位の順を合わせた文章を置きます。
「ならば同じ溶液250（ｍL）中には未知数X（モル）が溶けているはずだ」
ちょっと短くします。
1000mL中に0.2モル溶けてるなら、250mL中にX(モル)溶けてるはず
数字と単位を下におろし、比例式を作ります。
1000mL ： 0.2モル ＝ 250mL ： X(モル)
外項の積は内項の積に等しいので…
1000mL × X(モル) ＝ 0.2モル × 250mL
左辺を未知数X（モル）だけにすると…
X(モル) ＝ 0.2モル × 250mL ／ 1000m
いつの間にか、問題集の解答例と同じ式が導かれているっ！
無論答は0.05（モル）ですね。
さあ… 「なぜ250を掛ける？ なぜ1000で割る？」という疑問は既に溶けたでしょうか、溶けた液（溶液）だけに…。
「たしかに1000mL中に0.2モル溶けてるんだよ。でも体積が1000ｍLの１／４の250（ｍL）なら、 ＮaＯＨ だって0.2（モル）の１／４しか溶けてないはずだぜ…」
そんな声が感じられたら、あなたはもうマスターできたも同然です。
ちょっとしたポイントを挙げておきます。×はバツでなく、掛けるです。
・ × 250／1000 という分数は「1000（mL）の中の250（mL）」の意味
で用いる。
・ × 1000／250 という分数は「250（mL）しかない溶液を1000（mL）
に換算する」という意味を持つ。
さて… もう一度最後の式を見てみましょう。
X（モル） ＝ 0.2（モル） × 250（mL） ／ 1000（mL）
単位だけ残すと、
X（モル） ＝ （モル）×（mL）／（mL） ですから、
体積（mL）は約分で消去されたことがわかるでしょう。
単位って一見邪魔だけど、計算の方法をごっそり教えてくれる「役に立つもの」なのです、本当は…
ではもう１問出しましょう。戸惑わずに計算できるでしょうか。
設問１４：
0.2（モル）の水酸化ナトリウム ＮaＯＨ を水に溶かして250（mL）にした。この溶液のモル濃度（モル／L）を求めよ。
↑求める答をＹ（モル／Ｌ）としておきます。
Ｙ（モル／Ｌ）とは… １Ｌ、つまり1000（mL）中にＹ（モル）溶けている溶液のことです。
だから左辺は、
1000（mL）：Ｙ（モル） ＝ …と考えるとスッキリでしょう。
右辺は簡単です。問題に書いてある数字を並べるだけですから。
＝ 250（mL） ： 0.2（モル）
左辺と右辺を合体します！
1000（mL） ： Ｙ（モル） ＝ 250（mL） ： 0.2（モル）
Ｙ（モル） ＝ 0.2（モル） × 1000（mL） ／ 250（mL）
＝ 0.2（モル） × ４ ＝ 0.8（モル）
0.8（モル）が１（Ｌ）に溶けているので… 答 0.8（モル／Ｌ）
この、「／ Ｌ」 を忘れるんだなぁ…
忘れないためにあらかじめ求める答を「Ｙ（モル／Ｌ）」と置いたのです。
Ⅱ、【％濃度とモル濃度の換算】
設問１５
高校生を悩ませる化学の計算問題の上位にランクインするのが「モル濃度と質量パーセント濃度の換算」というテーマでしょう。以後質量パーセント濃度を「％濃度」と記載します。
まず％濃度の定義を書いてみましょう… これが意外と書けなかったりするのですが…
《％濃度（％）》
＝ 100 × 溶質の質量（ｇ） ／ 溶液（ｇ）
溶液とは溶質が水などの溶媒に溶けたものなので、
分母は「溶質（ｇ）＋溶媒の質量（ｇ）」とも言えます。
ではモル濃度の定義はどうでしょうか？
《モル濃度（モル／Ｌ）》
＝ 溶液１Ｌ中の溶質の物質量（モル） ／ 溶液１（Ｌ）
続けて質量モル濃度は？
《質量モル濃度（モル／kg）》
＝ 溶質の物質量（モル） ／ 溶媒１（kg）
これをちゃんと書けることが重要なのです。意外と地味… ですが、ここを外すと絶対に答えを出すことはできません。
実は… さらに難題があります。それは物質が溶けた分だけ、溶液の密度（ｇ／cm＾3）が大きく重くなることです。
現象としては実に簡単です。例えば夏、アイスコーヒーにシュガーシロップを入れたりするでしょう。シロップは高濃度の砂糖溶液でコーヒーよりも重いのでコップの底に沈みます。よく混ぜないとコップの底にシロップが溜まった状態になるのはそういう理由なのです。アイスコーヒー（冷コーと呼ぶ県もありますね）のはずだったのに、最後がただの甘すぎる水になってしまった… そんな日常の失敗体験がこんなところで生きたりするっ！
《密度》
さて、密度の単位自体は簡単です。以前には気体の密度を扱いましたが、今回は液体なので単位体積は「cm＾3」または「mL」が妥当ですね。
例えば 1.2（g／cm＾3）なら、１（cm＾3：立法センチメートル）あたり
1.2（ｇ）の質量があることを示すワケです。
1（cm＾3）＝１（mL）なので、溶液１（mL）あたり1.2（ｇ）とも言えます。溶液10（mL）なら12（ｇ）、100（mL）なら120（ｇ）ですね。
もちろん1000（ｍＬ）なら1200（ｇ）です。
体積と密度から溶液1000（mL）の質量を計算してみましょう。
１〈mL〉：1.2（ｇ）＝1000（mL）：Ｘ（ｇ）
Ｘ（ｇ） ＝ 1.2（ｇ） × 1000（mL）／ １（mL）
＝ 1.2（ｇ） × 1000 ＝ 1200（ｇ）
密度（ｇ／cm＾3）×体積（cm＾3） という計算をすれば、（cm＾3）が約分されて質量（ｇ）になるのです。
ここまでが下準備です。では、よくあるパターンの濃度変換問題を挙げてみましょう。
Ⅲ、【定義と対照表】
設問１６
質量％濃度が19.6％の硫酸溶液がある。溶液の密度が1.14（g／cm＾3）であるとき、この溶液のモル濃度（モル／Ｌ）を求めよ。
ただし硫酸 Ｈ2ＳＯ4の式量を98とする。
不意打ちでいきなり難しくなってしまいましたが、気絶しないでください。まあ焦らずに落ち着いて行きましょう。焦っても早く正確には解けないですし、問題は逃げたりしませんから。
設問の内容を定義に従って分析してみましょう。
％濃度が19.6％ということは…
19.6％ ＝ 100 × 溶質（ｇ） ／ 溶質（ｇ） ＋ 溶媒（ｇ）
＝ 100 × 19.6ｇ ／ 100ｇ
ということです。
さて、19.6％（＝0.196）であれば、誰がどう考えても確かな関係があるはずです。それは…
0.196 ＝ 19.6（ｇ）／100（ｇ） という関係です。
それが％濃度の元々の定義ですからね。
さあ、なにか閃きませんか？
もうひとつヒントを？ しかたないなぁ…
溶質 ＋ 溶媒 ＝ 溶液 ですね。そして分母100ｇは溶液の質量です。
溶質は19.6（ｇ）ですから、溶媒は（100－19.6）（ｇ）のはずですよね。そうでなきゃ計算が合わないですから。
つまり、19.6％の溶液100（ｇ）＝溶質19.6（ｇ）＋溶媒80.4（ｇ） ということなのです。
わかったことを含め、改めて書いてみましょう。
19.6％ ＝ 100 × 溶質19.6（ｇ）／溶質19.6（ｇ）＋溶媒80.4（ｇ）
ここで計算の邪魔になる要素を排除してしまいましょう。％は用済みですから、×100も消してしまいます。
残しておくのは 分子：溶質19.6（ｇ） …①
分母：溶液100（ｇ） …②
これだけで良いのです。
なお、この問題では溶媒（ｇ）は不要ですが、溶解度の計算などではこうして溶媒の質量を求めることがあるのでついでに付記しておきます。
ではモル濃度はどうでしょう？ 答をＸ（モル／Ｌ）と置いておきます。
Ｘ（モル／Ｌ） ＝ 溶質Ｘ（モル） ／ 溶液１（Ｌ）
これが定義になるはずです。両者を並べて比較してみましょう。
こうして並べてみると、
・分子は「溶質」で統一、単位が（ｇ）か（モル）の相違がある。
・分母は「溶液」で統一、単位が（ｇ）か（Ｌ）かの相違がある。
ことがわかるでしょう。
溶質の意味があやふやな方には、「溶」けている物「質」だよ、と吹き込んでおきますか…（笑）
では… ここで大きなポイントになる考え方があります。求めるモル濃度は溶液が１（Ｌ）、つまり1000（cm＾3）であることです。
1000（cm＾3）の溶液の質量が判れば、少なくとも分母だけは「溶液の質量」で統一できるはずですよね。
おお… 密度！ ここで密度の出番がやってきました。
この溶液の密度は1.14（ｇ／cm＾3）でしたよね。
つまり１（cm＾3）で1.14（ｇ）ですから、1000（cm＾3）の質量はＹ（ｇ）になるはずです。
１（cm＾3）：1.14（ｇ） ＝ １000（ｃｍ＾3）：Ｙ（ｇ）
Ｙ（ｇ）＝ 1.14（ｇ）×1000（cm＾3）／１（cm＾3）
＝ 1140（g）
くどいようですが、ここまでを再度表に書いてみましょう。
・分子は「溶質」で統一され、単位が（ｇ）か（モル）の相違がある。
・分母は「溶液の質量」で統一された。
さて、両者は全く同一の溶液ですので、
①と②の比率 ＝ ③と④の比率 になるはずです。
書いてみましょう。
溶液100（ｇ）中に19.6（ｇ）が溶けているなら（左辺）、
1140（ｇ）中にはＺ（ｇ）が溶けているはずです（右辺）。
100（ｇ）：19.6（ｇ） ＝ 1140（ｇ） ： Ｚ（ｇ）
Ｚ（ｇ） ＝ 19.6（ｇ） × 1140（ｇ）／100（ｇ）
＝ 11.4 × 19.6（ｇ） ←わざと計算しない
今ここまで判明しました。明らかにくどいですが、三度目の表です。
・分子は「溶質」の質量で統一された。
・分母は「溶液」の質量で統一された。
つまり… あとは溶質の「11.4×19.6（ｇ）」をＸ（モル）に変換すれば良いワケです。
硫酸 Ｈ2ＳＯ4 の物質量Ｘ（モル）を求めるのはワケもないことです。式量98に（ｇ）を付けて割るだけですからね。
Ｘ（モル）＝11.4×19.6（ｇ）／98（ｇ）
＝11.4×0.2（モル）＝2.28（モル）
↑ 約分できるんだよ、これ！ 9.8×2＝19.6ですからね
2.28（モル）が溶液１（Ｌ）に溶けているので…
答 2.28（モル／Ｌ）
おお、解けたぞ！ やったぁ！
これが自力で解けたなら、それくらい喜んで良いと思います。
くどすぎる… けどしっかりまとめておきます。はじめは…
★…％濃度もモル濃度も、分子は「溶質」が、分母は「溶液」が対象です。
Ⅳ、【解き方の手順】
手順Ⅰ：％の定義より、②の質量に対する①の質量（ｇ）を求めます。
この設問では100（ｇ）と19.6（ｇ）との関係を導きます。
手順Ⅱ：モル濃度の定義と密度より、④の溶液１（Ｌ）の質量を求めます。
この設問では、1000（ｃｍ＾3）×1.14（ｇ／cm＾3）で、溶液の質
量1140（ｇ）を導きます。
手順Ⅲ：手順Ⅰをもとに、④溶液の質量1140（ｇ）に対する③溶質の質量
（ｇ）を求める式を作ります。
手順Ⅰより 100ｇ：19.6ｇ ＝ ④1140ｇ：③溶質の質量ｇ
③溶質の質量ｇ＝11.4ｇ×19.6ｇ ←これ以上計算しない
手順Ⅳ：Ⅲで得た溶質の質量（ｇ）をモル質量（ｇ）で割って（モル）に
換算します。
つまりⅢでは、②：①の関係から④：③を比例で求め、さらに③を
モル質量で割って物質量（モル）に換算するのです。
③溶質の質量＝11.4ｇ×19.6ｇ
③溶質の物質量（モル） ＝11.4ｇ×19.6ｇ ／ 98（ｇ）
＝2.28（モル）
どうですか、ややこしかったけど何とかなったでしょう？
正直１回では無理かもしれませんが、
１回読んで、
次はノートに写してみて、
３回目に自力でノートに書いてみたら…
たぶんマスターできていると思います。
サティもここまで来るためにどれだけの時間を費やしたことか…
さあ、解けるようになったなら、新しい設問に挑戦してみてください。
以下を有料ゾーンに設定にしますが…
金欠ビンボーかもしれない受験生向けにちょっとサービスし過ぎちゃって…
まあここまで書いてしまったら、もうほとんど秘訣を公開したも同然ですけどね。
もしかして、これを読んで
やった！ わかった！ ちょっとサティにも感謝の投げ銭しといてやろう…
という暖かく優しくサステナブル？な方がいらっしゃいましたら、有料購読してください。
コンテンツは
Ⅳ、【解き方の手順】 設問１７，１８
Ⅴ、【文字式を使った設問】 設問１９，２０
です。
説明がオリジナルなので、有料設定にしました。
苦手な方はぜひ得意になってください。ツイッターでもＤＭとか来てたら、こちらの時間があるときなら対応するかもしれません。
では、皆さま、御健闘を祈ります。
これ以降は設問とその解答例です。
「わかった」と思えた方は、類題をやりこんでモノにしてください。
ここまでお読みいただき、ありがとうございました。
有料ご購読、ありがとうございます。 以下設問と解答例を載せていきます。
設問１７：
36.5（％）の塩酸のモル濃度を求めよ。ただしこの塩酸HClのモル質量を36.5（ｇ）とする。またこの塩酸の密度は1.20（ｇ／ｃｍ＾3）であるものとする。
塩酸の％濃度とモル質量が36.5とか、何か約分できそうな予感がしますよねぇ… それはひとまず措いといて…
設問１６の手順に従ってやってみましょう。
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