関数

関数の起源

ライプニッツの論文(1694)
NewtonやLeibnizの時代になって関数(function)と言う概念が出現
自然の変化や運動の法則を探り出すことが自然科学の重要な任務
関数がその任務に応える。
関数の研究に分析・統合の方法を体系的に適用することが考えられた
微分積分学という大きな学問にまで成長。

関数とは何か

関数は対応のこと
入力を$${x}$$、関数を$${f}$$、出力を$${y}$$とすると
$${y=f(x)}$$
と書くことができる

さまざまな関数

$${0=g(0)}$$
$${0=g(1)}$$
$${1=g(2)}$$
のとき、

$${0\underleftarrow{g}0}$$
$${0\underleftarrow{g}1}$$
$${1\underleftarrow{g}2}$$

たとえば２個の入力を必要とする場合は

 $${z=f(x,y)}$$

例として
$${0=f(0,0)}$$
$${1=f(1,0)}$$
$${1=f(0,1)}$$
$${0=f(1,1)}$$

一般に入力だけでなく出力も一個だけでなく,m個ある場合が多い

$${\begin{bmatrix}y_1 \\y_2\\\vdots \\y_m\end{bmatrix}\leftarrow\begin{bmatrix}y_1 \\y_2\\\vdots \\y_m\end{bmatrix}}$$

関数の定義域、値域

$${x}$$のとる数の集合を定義域
$${y}$$のとる数の集合を値域