病人のひまつぶし 発熱によるカロリー消費量を計算してみた #66
こんにちは。
いつもとスタンスをガラッと変えて、どうでもいい雑学に思いっきり振ったnoteを書いてみました(笑)
わざわざnoteに書くようなことでもないとも思ったのですが(笑)
私には、気になって気になって仕方なかったので、せっかく考えて答えに辿り着いたし、noteにでも書いておくか。というノリで(笑)
※注意：このnoteを読んでも得られるものは「熱が出ると、そんなにカロリー消費するんだ。へぇー。」だけ。以上(笑)
私の計算結果だけでなく、ChatGPTの回答と、ネットから拾った模範回答を後半に参考として載せています。
結果を早く知りたい方は、私の計算過程は無駄に長いので読み飛ばしちゃってください(笑)
ちなみに、私が計算した結果は、けっこう良い感じでした！
熱が出るとどのくらいカロリー消費するのだろうか？
先日、流行り病かかったことをネタにもう少し真面目な内容でnoteを書きましたが、
3日に渡って、38℃以上の高熱を出し続け、流行り病のウィルスと闘う中で、ふと気になったことがあったんですね。
食欲があまりないけど、38℃の熱が出ると、どのくらいのカロリーを消費しているのだろうか？
きっとあなたも熱を出したときに、一度は気になったことがあるはず！(笑)
既に私と同じように計算をしたことがあるかもしれない。（ないか…w）
実際に考えてみた
少なくとも私は、すごく気になったので(笑)
発熱したときのカロリー消費量を計算してみました。
まず考えたことは、発熱量なら、以下の熱力学の式を使って計算できるのではないか。
Q = mcΔT
ここで、
Q：発熱量（≒カロリー消費量）
m：質量（＝体重）
c：比熱
ΔT：温度差（＝平熱との体温差）
である。
mとΔTは、すぐに分かる。問題は、比熱cだ。
2パターンで推定しようとしましたが、、分からず。。
結局、ググりました(笑)
人体の比熱を推定１：基礎代謝量から計算
まず私は、基礎代謝量から比熱を推定することができないかと考えた。
基礎代謝量が体温を平熱にキープするのに、必要な熱量だと仮定する。
1日の基礎代謝量が、およそ1300kcalの場合、
1秒当たり、およそ15calを消費していることになる。
この発熱量が体の放熱とバランスしていると考えられるが、、
放熱量が分かったところで、実際には体温がどの程度下がっているのかが分からないため、断念。。
人体の比熱を推定２：人体の成分から計算
次に考えた方法は、人体を構成している各物質の比熱が分かれば、質量割合から求めることができるのではないか。ということ。
人体は水分が60%と聞いたことがあるが、残りは？？
体脂肪率が10%台。あとは骨と筋肉？？
と、なんとなく想像はできるが、詳しくは分からなかったので、ググってみた。
以下のサイトによると、
人間の体は、体重比でみると約60％が水分、約20％がタンパク質、約15％が脂肪、残りが無機質となっています。
とのこと。
ただ、構成比が分かっても、各成分の比熱が分からない。
なぜなら、タンパク質と一言に言っても、様々な種類が含まれるからだ。
よく考えれば、調べる前から分かったことですが。。
ということで、この方法も断念。。
人体の比熱は？
諦めて、人体の比熱を直接ググることにした(笑)
どのように求められるのかは分からなかったが、
複数のサイトに載っていた値が0.83kcal/kg/K。
水の比熱が1kcal/kg/Kなので、きっとそんなもんだろう。
この値を正として、発熱量を計算することにする。
発熱によるカロリー消費量を計算してみた
比熱が分かったところ、ようやく発熱によるカロリー消費量を計算していく。
前提として、体重60kg、平熱36.5℃の人が38.5℃の熱が出た時のカロリー消費量を計算する。
一番最初の式Q = mcΔT へ各値を代入すると、
Q = 60 × 0.83 × (38.5 - 36.5) ＝ 99.6 ≒ 100 kcal
この式で求められるのは、物質の温度を2℃上昇させるのに必要な熱量なので、体から放熱される熱量が変わらなければ(断熱なら)、
基礎代謝量+100kcal になりそう。
実際には、体温が上がれば、平熱の時よりも体からの放熱量も増加していると考えられるので、38.5℃の熱が続く場合は、放熱量の増加分さらにカロリーを消費し続けることになる。
そこで、体温が上がったときの体から放熱される熱量も計算してみる。
先ほどの「人体の比熱を推定１」の中で触れたように、基礎代謝量が体温を維持するのに必要な発熱量だと仮定すると、1秒当たり15cal放熱していることになる。
体の表面から、この熱を放熱しているのだから、こちらも熱力学の式で計算できるのではないかと思われる。
Q = AαΔT
ここで、
Q：発熱量（≒カロリー消費量） ※先ほどと同じ。
A：（体の）表面積
α：熱伝達係数
ΔT：温度差（＝外気温と体温の差）
である。
このとき分かっていない値は、体の表面積Aと熱伝達係数αだ。
さすがに推定できそうにないので、ググってみると、体の表面積を簡易計算する以下のサイトがあったので、こちらで計算された値を使用させていただく。
このサイトによると、身長180cm、体重60kgの人の体の表面積はおよそ1.8m2 のようだ。
この値と先ほどの式を使って熱伝達係数を求める。
α ＝ Q ÷ A ÷ ΔT ＝ 15 ÷ 1.8 ÷ (36.5 - 26.5) = 0.83
※計算しやすいように、外気温は26.5℃とした。
体温が38.5℃と2℃上昇した場合の体からの放熱量は、
Q = 1.8 × 0.83 × (38.5 - 26.5) = 17.9 ≒ 18 cal
体温が2℃上昇することで1秒あたりに体から放熱される熱量が平熱の時よりも、およそ3cal 増加することが分かった。
これが24時間続くと、およそ260kcalだ。
計算結果
体重60kg、平熱36.5℃の人が38.5℃の発熱が1日続いたときのカロリー消費量は、
100 + 260 = 360 kcal
と推定される。
基礎代謝量が1300kcalとしていたので、1日のカロリー消費量がおよそ27.7%増加することになる。
それでは、この後にChatGPTの回答とネットに載っていた模範解答を載せます。
ChatGPTの回答
ChatGPTの回答では、マッキャリー法という手法で基礎代謝から計算してくれた。
それによると、1日当たり841.59kcal増加するとのこと。
基礎代謝量が異なっているので、割合に直すと50%増加！？
さすがに、、高すぎないかな？ChatGPT先生？？
以下に、ChatGPTとの会話を貼っておきます。
おもしろっかったので、そのまま載せたが、上記は計算間違いをしている(笑)
試しに指摘してみると。
間違いに気づいて、正しい答えを計算しなおしてくれた！(笑)
（計算間違いをするメカニズムはどのように学習されているのだろうか？）
ネットの情報
模範解答として参考にさせてもらったサイトのリンクは以下になります。
発熱で消費カロリーはどれだけ増えるか
結論から言うと、30代男性で平熱より2℃発熱していた場合、１日あたり423kcalの消費カロリー増という計算になりました（醤油ラーメン１杯ぐらい）。20代女性で１日あたり307kcal、30代女性では318kcalという計算になりました（ハンバーガー１個ぐらい）。
平熱より1℃上昇の場合では、成人男性で約200kcal、成人女性で約150kcalの消費カロリー増になります。
体温が1度上がると基礎代謝は13%増加するそうですので、体温2℃上昇では13%×13%で27.69%の上昇として計算しています。
こちらのサイトによると、体温2℃上昇で27.69%と上昇として計算している。（根拠は読み解けなかったが）
かなり偶然な気がするが、27.69%は私が計算した27.7%と増加とほぼ一致している。
カンニングしてないので、調べた時はビックリした。
個人的には、少し高く計算されているかなと思っていたので。
最後に
調べれば答えがすぐに見つかるし、困ったらChatGPTが答えを教えてくれる時代ではありますが、
いきなり答えを調べるのではなく、仮定を置いて自分なりに考えてみることって大事ですよね！
良いひまつぶしと頭の体操になりました！
いつもに増して、こんなくだらないnoteを最後まで読んでくださいまして、ありがとうございました。
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