数学王ガウスの裏をかこう

YouTube にはいろいろな数学系動画があります。

昨日、こんなのを拝見しました。「正規分布」つまり偏差値がどうとかこうとかで使う、あの緩～い富士山のカタチをしたグラフ。確率や統計で一番基本となる、アレの証明法です。
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恥ずかしながら見ていて途中で訳が分からなくなりました。

私は子どもの頃より、授業中に何かを理解するのがとても苦手でした。

「一を聞いて十を知る」とか「目から鼻に抜けるように」といった超能力とはおよそ無縁な子でした。

「うっそー誰よりも早かったじゃない！」と小学校とりわけ低学年のときの同級生たちからは（交流はもうずっとずっと前に途絶えたままですが）言われそうですが…

本当なのだからしかたがない。そう周りから見えたのは、私がすでにそれを（不完全な場合もあったとはいえ）一人で読み知っていたからです。答えを知っているクイズに即答して、客席からどよめきをいただくのと同じです。

それはいいとして、この動画の作成者と日本語吹き替え者さんには悪いのだけど、私はじーっと動画に引き込まれないといけないのが苦痛です。要点だけちゃちゃっとスライドで見せてもらって、字幕で要点が読めるようにしてくだされば、後はイランです。

動画のなかに説明テキストを挿んでくるスタイルが苦手です。説明テキストのなかに動画をちょこちょこと分散して挿んでもらったほうが、時間が短縮できるし、自分の頭の中で消化して自分のものに作りなおせるから。

それからアニメーションを駆使しているので一見「なるほど～」なのですが、よく見ると一番肝心なところで結局、解析的な式に頼っているのに気づいて、私が見たいな知りたいな―と思っているものとは違うものだと気づいて、少しばかりがっかりしました。

「そんなにいうなら自分でそれを見せてみろよ」　それが今のところ思いつかなくて、それでよけいがっかり中です。自分自身にです。

自然対数の底「ｅ」が「π」とコインの表裏関係であることは、このブログで過去に何度か示したとおりです。

「$${e^{x}}$$」は微分をどんなに繰り返しても「$${e^{x}}$$」、つまり無限循環という性質を内包しているし、「$${e^{ix}}$$」は複素数平面において同半径の円を描き続ける（反時計回りに果てなく回り続ける！）すなわち無限循環の性質をやはり内包していることから、この性質は「$${e}$$」の本質なんだってことはわかると思います。

もっとはっきりいうと「e」は円を、つまり「π」を内包しているのです。

この性質を使って、この数式の証明を、もっとスマートに行えないのかなーって思うわけです。

$${\int ^{\infty }_{\infty }e^{-x^{2}}dx=\sqrt{\pi }}$$

上の水色部分の面積は「$${\sqrt{\pi }}$$」になるよーという式です。それを解析でごりごり証明するのではなく、もっとあっけらかんとできるといいなと思うの。

ちなみに「$${\int ^{\infty }_{\infty }e^{-x}dx}$$」では発散するし、「$${\int ^{\infty }_{\infty }e^{-x^{3}}dx}$$」ですとガンマ関数化して解くしかなくなります。$${e^{-x^{2}}}$$ のときのみ「π」がきれいに現れます。円の面積は半径の二乗かける π であることと関わるようです。共通する性質がそれぞれ違う姿で現れるのです。しかしそこを今のところうまく映像言語に翻訳できないでいます。