さんすうから大学数学を学ぶメソッド

算数で「無限」を意識したのは、皆さんはいつのことでしたでしょう。

私は…なんでしょうね円周率はどこまでも続くと、子ども向け学習百科事典で目にしたときでしょうか。

それから、何か割り算をしていて、小数点以下であるところから同じ数列がループすることに気づいたとき。

もうひとつは円の面積の計算法を、本で読み知ったとき。

高校数学に「数Ⅲ」というのがありました。今もそう呼んでいるのかな？微積の入門の続編くらいの内容です。あれを独習していたとき、円の面積計算の話が演習書の終盤に出てきて、小学生のときの級友と再会した気分になったのを覚えています。

小１から学んできたことが高３でうまく一周して、何か充実感が芽生えてくる…そんな風にカリキュラムが設計されているのです。

＊

ただ今となって気になるのは「無限」と「無限小」の違いについては、あまり学ばなかったし気に留めなかったなってことです。

私が数Ⅲを独りで学んだとき使った演習書は『解法の探求Ⅲ』（東京出版）でした。月刊「大学への数学」が臨時増刊号として毎年刊行していた本です。あれの最終章に、かの ε-δ 論法について数ページの解説がありました。

本の冒頭に「自転車を乗りこなす練習をするのに、自転車の構造をいちいち学んだりはしないよね」とあった気がします。「おおらかな気持ちで接するのがこつだ」とも。

これより先に進むな、諸君が数学と思っているものは本当は数学ではない、受験数学という別物であるからその外に興味を持つと絶望するぞってことだったのかなーと、今こうしてうろ覚えで思い出しながら綴りつつ、思ったりします。

＊

数日前、こんな質問がありました。「正の整数をランダムに出力するマシンがあるとして、正の整数は無限にあるわけだから、ランダム出力して何か正の整数が出力される確率は無限小つまりゼロになるのではないか？」

「測度」の考え方を使えばスマートにパラドクスから脱出できるよと答えました。

この素朴な質問から、無限や無限小そして確率論まで語れるんだなって思いました。（回答ではそこまでしませんでしたが）

いずれ何か書き下ろしてみたいな。