【物理数学】ポテンシャル【存在条件やマクスウェルの関係式など】

ポテンシャルの数学的定義と，ポテンシャルの存在を判定できる定理を解説します．ただし，数学的というよりも「イメージ」を重視した説明をします．また，熱力学で出てくる自由エネルギーやエントロピーとの関連性を説明します．最後に，マクスウェルの関係式という不思議な式を紹介します． 勾配ベクトル山の「地形」が微分可能な関数$${f(x,y)}$$で与えられているとします．この山の斜面にボールを置くと，重力がかかっているので転がり落ちます．転がる向きはどの方向だと思いますか？そう，最も傾