今週のフラクタル51　((z+0.02i/z)^3+c)

どうも、108Hassiumです。

今回は$${(z+\frac{0.02i}{z})^3+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

(z+0.02i/z)^3+c

☝(z+0.02i/z)^3+cのマンデルブロ集合(z_0=0.1-0.1i)

☝(z+0.02i/z)^3+cのマンデルブロ集合(z_0=0.1+0.1i)

$${(z+\frac{0.02i}{z})^3+c}$$は$${z^3+c}$$を基にした摂動系の関数で、臨界点は±0.1±0.1i(複号任意)の4点で、その内0.1-0.1iと-0.1+0.1iの多重度が2、残りの2点が1です。

マンデルブロ集合の形状は、多重度2の初期値のものが全く同じ形かつ点対象で、$${z_0=0.1+0.1i}$$のものは非対称で$${z_0=-0.1-0.1i}$$は$${z_0=0.1+0.1i}$$のものを180度回転させた形になるようでした。

☝(z+0.02i/z)^3-0.12+0.76iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.32+0.66iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3-0.58+0.52iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.14+0.75iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3-0.2+0.91iのジュリア集合

いかにも摂動系の関数っぽい見た目のジュリア集合です。

☝(z+0.02i/z)^3-0.07+0.78iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3-0.01+0.05iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.25+0.71iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.34+0.67iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3-0.04+0.97iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.48+0.55iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3-0.58+0.63iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.34+0.69iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.54+0.54iのジュリア集合

☝(z+0.02i/z)^3+0.55+0.53iのジュリア集合

2種類の吸引的サイクルが存在するジュリア集合です。(3種類のものは見つかりませんでした)

☝(z+0.02i/z)^3+0.47+0.02iのジュリア集合(45周期)

☝(z+0.02i/z)^3+0.51+0.45iのジュリア集合(51周期)

☝(z+0.02i/z)^3+0.52+0.4iのジュリア集合(59周期)

☝(z+0.02i/z)^3-0.11+0.76iのジュリア集合(66周期)

☝(z+0.02i/z)^3-0.29+0.7iのジュリア集合(84周期)

☝(z+0.02i/z)^3-0.61+0.3iのジュリア集合(84周期)

いつものです。