どうも、108Hassiumです。
突然ですが、今週から手抜き投稿を始めることにしました。
しっかりした内容の記事を書くのが面倒な時は、「今週のフラクタル」というタイトルでフラクタル画像を紹介するだけの記事を投稿します。
2z^3/(z^2+4iz+0.27)+c
今週は$${\frac{2z^3}{z^2+4iz+0.27}+c}$$という関数に関するフラクタル図形を紹介します。
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+cのマンデルブロ集合(z_0=0,x=-2～2,y=-3～1)
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+cのマンデルブロ集合(z_0=0.1i,x=-2～2,y=-3～1)概形は$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合と似ていますが、細部をよく見ると所々穴が空いたりしています。
ちなみに臨界点は0と0.1i以外にもう1個あるのですが、それに対応するマンデルブロ集合はあまり面白くない形でした。
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+cのマンデルブロ集合(z_0=0,x=0.5～0.9,y=-1.1～-0.7)
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+cのマンデルブロ集合(z_0=0,x=1～1.4,y=-0.3～0.1)細部を拡大してみると、$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$と同じようにキモい形が見られます。
※☟$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$のマンデルブロ集合が出てくる記事
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.24-1.24iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.94+0.71iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.85-0.72iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.95-0.56iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.97+0.44iのジュリア集合パッと見は単純な多項式関数($${z^2+c}$$や$${c(\frac{z^3}{3}-z)}$$等)のジュリア集合と似たような見た目ですが、外側に謎の斑点があったり内側に小さな穴があったり、細部が変なつながり方をしていたりと、よく見ると奇妙な特徴がみられます。
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.31+0.86iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+1.21のジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+1.02-0.72iのジュリア集合傷の縫合後みたいな模様があるジュリア集合です。
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.12-1.62iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+1.1-0.13iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)-2.32iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+1.13-0.01iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)-2.18iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.91+0.54iのジュリア集合
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+1.1-0.23iのジュリア集合多項式関数ではお目にかかれない(多分)、めちゃくちゃ変な形のジュリア集合です。
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.65-0.98iのジュリア集合(240周期)
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.97-0.52iのジュリア集合(291周期)
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.95+0.47iのジュリア集合(312周期)
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.14-1.1iのジュリア集合(400周期)
☝2z^3/(z^2+4iz+0.27)+0.25-1.27iのジュリア集合(528周期)$${c}$$の小数点以下が2桁までで周期が長いものTOP5です。
「今週のフラクタル」について
今週の、とありますが
毎週更新ではない
その週に描画した画像だけを載せるわけではない
という感じで更新していきます。
今までの記事は特定の話題を画像付きで解説するという形式でしたが、このシリーズは画像がメインです。
長めの解説を入れる場合は、今回の記事のこのセクションのように、記事の末尾に配置するようにします。(解説を後回しにできるような話題しか扱わないという意味でもあります)
今回は特に解説することもないので、この辺で終わりにします。
それではさようなら。
