今週のフラクタル28 (B(z)^3/(B(z)+0.1i)+c 他)
どうも、108Hassiumです。
今回は$${\frac{B(z)^3}{B(z)+0.1i}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
※$${B(x+iy)=|x|+i|y|}$$
B(z)^3/(B(z)+0.1i)+c
$${\frac{B(z)^3}{B(z)+0.1i}+c}$$は$${z^2+c}$$に対してバーニングシップ変換($${B(z)}$$のこと)と摂動という二つの変化を同時に与えた関数ですが、マンデルブロ集合の見た目には$${B(z)}$$の影響は強く出ているものの、摂動系マンデルブロ集合でよく見られるような特徴はあまり出ていないように見えます。
※☟摂動に関する説明がある記事
$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$の臨界点は0と-0.15iでしたが、$${\frac{B(z)^3}{B(z)+0.1i}+c}$$ではどちらを初期値にしてもマンデルブロ集合にはあまり面白い違いはなさそうです。
ジュリア集合の見た目は、絶対値を使った関数ぽい特徴ははっきり表れているものの摂動ジュリア集合っぽさは感じられません。
絶対値を使った関数でよく見られる、安定領域と不安定領域が混在するジュリア集合です。
ちなみに、摂動系関数でよく見られる2種類の安定領域があるようなジュリア集合は見つかりませんでした。
いつものです。
B(z)^3/(B(z)-0.1i)+c
$${\frac{z^3}{z\pm0.1i}+c}$$のマンデルブロ集合は全く同じ形(上下反転)になるのですが、バーニングシップ変換を噛ますと異なる形になり、マイナスの方だと収束領域に穴が空いたりぐちゃぐちゃに崩壊したりといった摂動系関数の特徴が現れるようです。
$${\frac{B(z)^3}{B(z)+0.1i}+c}$$と比べると面白いジュリア集合が多いような気はしますが、やはり摂動っぽさは薄いようです。
安定領域と不安定領域が混在するジュリア集合です。
2種類の安定領域が混在するジュリア集合です。
いつものです。