今週のフラクタル6 (z^9/(z+0.5i)+c)
どうも、108Hassiumです。
毎週日曜の19:00分にnoteを更新するようにしているのですが、今日はそのことを完全に忘れていて予定時刻を少し過ぎてしまいました。
記事自体は既に書いてあったからセーフ、と思いきやこの冒頭の部分が空欄のままでした。(19:14に慌てて書き足しています)
さて、今週は$${\frac{z^9}{z+0.5i}+c}$$に関するフラクタル図形をご紹介します。
z^9/(z+0.5i)+c
以前取り上げた$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$と同様に、眼のような不気味な模様があります。
※☟$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$について触れた記事
$${\frac{z^9}{z+a}+c}$$は$${|a|}$$を0に近づけると$${z^8+c}$$に近づいていくので、$${\frac{z^9}{z+0.5i}+c}$$のジュリア集合は$${z^8+c}$$のものを少し変形したような見た目のものが多いです。
$${\left(\frac{z^9}{z+0.5i}\right)'=0}$$の解$${z=0}$$が8重解であるためなのか、「全体的なシルエットは8回回転対称っぽい形なのに、中央部は9回回転対称っぽい」という見た目のジュリア集合が出来上がることが多いです。
※☟臨界点の多重度とジュリア集合の形状の関係について触れた記事
中央の大きい領域は8重臨界点に対応する領域っぽい見た目をしていますが、その周りには何故か$${z^2+c}$$のジュリア集合のような1重臨界点っぽい領域があります。
$${\frac{z^3}{z+0.1i}+c}$$では「白い領域がカラフルな領域に囲まれている」という見た目のジュリア集合がありましたが、$${\frac{z^9}{z+0.5i}+c}$$ではどちらがどちらを囲んでいるとも言い難いものが多いです。
いつものやつです。