基礎計算研究所

”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・…

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”研究所”とタイトルをつけましたが、研究員は１人です。個人でやってます。中学校で数学・国語を担当している教員です。 算数分野の基礎計算について、中学校以降の数学学習の観点からまとめていく構想。筆算の基礎、分数計算（約分中心）。中学正負の加減計算（代数和中心）、中学確率の分析など

  • 公立高校入試統計問題

    公立高校入試問題から，統計分野の問題を集めて解説・分類しています。

  • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）

    中学校で学ぶ確率の問題を、公立高校入試問題から、コレでもかというくらいにスモールステップに分けて0から説明をしています。特に確率を「教えにくい」と思っていた10年前の自分に向けて書いています。教科書・参考書の並べ方ではなぜごちゃごちゃバラバラに感じるのか? 　確率をラプラスの公式で求める意味に注目して、必要な知識や発想を1つ1つ洗い出して、配列しています。問題を難しくする要素、中学と高校の内容を区分ける（ハズの）境界の存在についても考察しています。

  • 整数の筆算

  • 正負の数の加減

    代数和形式を優先しています。教科書通りの進め方ではありません。なぜその方がいいかの説明も。

  • 約分ヘブン

    分数計算のいちばんの土台となる約分について 徹底したアルゴリズム化と、それに基づく難易度分析

  • 固定された記事

◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

　確率を解くときに必要な考え方を細かく分けて、順番に並べてみました。伝えたいこと（知ってもらいたい考え方・できるようになってもらいたいこと・覚えてもらいたいこと）１つにつき１問、という構成にしてありますので、とってもまどろっこしく感じるかも知れません。また、説明の仕方も樹形図よりも表を中心にしていて、前での説明を使って次の説明をしている部分はさかのぼってみてもらわないと、説明の意味が分からないかも知れません。当面、書いたものを貯めていくことを目的にしながら、手直ししていきたい

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    • 福井県A問題｜公立高校入試統計問題2023

      箱ひげ図と元のデータの関係 　上下は同じデータからつくられたものですから，同じ値ですね。 　アは方程式を立てて$${(x+8)÷2=7}$$ってやってもいいのですが，８とアの真ん中が７ですので，暗算で行けますかね。６です。 　あとは見くらべれば，　イは１０，ウは３，エは６となります。 四分位範囲　四分位範囲は，第３四分位数と第１四分位数の差ですので，９－６＝３と計算でもとめられます。 答

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      • 山形県｜公立高校入試統計問題2023

        ①箱ひげ図から中央値　箱の中にある縦線が中央値を表しています。山形県と酒田市の箱ひげ図を見比べると，この縦線は山形県のほうが右側にありますので，中央値は山形市のほうが酒田市よりも大きいと言えます。○ ②箱ひげ図から四分位範囲　箱の横の長さが四分位範囲を表しています。いちばん長いのは山形市ですから，正しくありません。 ③第３四分位数から最大値の区間のデータの数　四分位数を考えておくとよいかもしれません。値が小さい方のデータから順番に【１番目】～【３０番目】とあらわしておくこ

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        • ◆◇◆一覧表◆◇◆｜公立高校入試統計問題（H29学習指導要領）

          　各都道府県の公立高校入試の数学で出題された統計の問題について、移行措置を含めて新指導要領になってからの年度の問題を解説しています。 　そのうち確率問題のように，分類もしたいと思います。 ２４年度　都道府県別小６から新教科書（以下すべて新教科書） 　代表値→小６ 　累積度数→中１ 　箱ひげ図・四分位数→中２ 　近似値→中３ 北海道 青森県 岩手県 宮城県 秋田県 山形県 福島県 茨城県 栃木県　ヒストグラム→箱ひげ図　など 群馬県 埼玉県　箱ひげ図を使った説明記述問題 千

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        ◆目次◆中学確率　高校入試問題を分析・分類してみる

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        マガジン

        • 公立高校入試統計問題
          40本
        • 中学校で学ぶ確率（公立高校入試問題から）
          443本
        • 整数の筆算
          35本
        • 正負の数の加減
          48本
        • 約分ヘブン
          5本

        記事

          和歌山県｜公立高校入試統計問題2023

          ア　相対度数　相対度数とは，それぞれの階級の度数の，合計に対する割合。すなわち $${\dfrac{（その階級の度数）}{（度数の合計）}}$$ の値です。該当する階級の度数は１６，度数の合計（データの総数）は２００です 　計算をすると$${\dfrac{16}{200}=\dfrac{8}{100}}$$=0.08。答えは小数で表します。 イ　累積度数　他の欄が＊で隠してあるのが，にくたらしいですね。累積度数とは，各階級について，最初の階級からその階級までの度数を合

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          和歌山県｜公立高校入試統計問題2023

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          鹿児島県｜公立高校入試統計問題2023

          問題１　相対度数　相対度数とは，度数の合計に対するその階級の度数の割合です。Ａ中学校とＢ中学校の度数の合計（データの個数）が異なるので，相対度数で比べたいと思って作った表なのでしょう。そこから，２つのデータを合わせた相対度数を求めるためにはどうしたらよいでしょう。まずは２つのデータを合わせた度数を求めたらよいですね。 　それぞれの階級に属する度数（人数）を求めてあげます。Ａ中学校には７人，Ｂ中学校には１１人います。 　A中学校とB中学校を合わせるのですから，２００ｃｍ以上２

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          鹿児島県｜公立高校入試統計問題2023

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          高知県｜公立高校入試統計問題2023

          箱ひげ図をかくためには・・・？　Ｂ中学校のデータについて箱ひげ図をかくためには，最小値，３つの四分位数，最大値の５つのデータを調べます。 　データを小さい順に並べます。 次に，中央値　→　第１四分位数と第３四分位数を調べます。中央値は４と６の平均値，第１四分位数と第３四分位数は図のとおりです。 　表にまとめるとこんな感じです。 　これをもとに箱ひげ図をかきましょう。 答

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          高知県｜公立高校入試統計問題2023

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          福井県B問題｜公立高校入試統計問題2023

          　統計の問題に含めていますが，むしろ計算問題？　教育委員会から示されている解答例をまずは見てしまうことにします。 答例えばこんな解答でも　最初のＡ班の平均値を$${a}$$とすると，Ｂ班の平均値は$${a+5}$$である。Ａさんの通学時間が長くなった後の平均値は$${\dfrac{10a+30}{10}=a+3}$$と計算できて，Ｂ班の平均値よりもそれでも小さい。 　なので，Ｂ班の平均値の方が大きい。

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          福井県B問題｜公立高校入試統計問題2023

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          秋田県｜公立高校入試統計問題2023

          １つ１つ確かめていきましょう。 （１）ヒストグラムから最頻値と中央値　「最頻値が中央値よりも小さい」を手がかりに，ヒストグラムをみてみましょう。 　ヒストグラム上で最頻値はとても分かりやすいです。いちばん棒が高い階級をさがせば，その階級値（グラフの棒の中間）が最頻値です。 　不正確で感覚的な求め方に見えるかもしれませんが，中央値に縦線をひくと，ヒストグラムの柱の面積がざっくり左右同じぐらいに分かれます。中央値の左右に同じだけのデータが存在するからです。 　ですから，最頻

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          秋田県｜公立高校入試統計問題2023

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          山梨県｜公立高校入試統計問題2023

          （１）四分位範囲　四分位範囲とは，第３四分位数と第１四分位数の差。図からＡ班の第３四分位数は１３０冊，第１四分位数は８０冊ですので，四分位範囲は １３０－８０＝５０（冊） 　箱ひげ図では，長方形（箱）の横の長さで表されます。 （２）データから箱ひげ図　箱ひげ図をかくには 最小値，第１四分位数，中央値（第２四分位数），第３四分位数，最大値 の５つの値を求めます。 ①まずは最小値と最大値を押さえます。最小値はいちばん右のデータの値の２０冊。最大値はいちばん左のデータの値の１

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          山梨県｜公立高校入試統計問題2023

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          群馬県｜公立高校入試統計問題2023

          ア　最小値　箱ひげ図を見ると、３５回のところには確かに最小値を示す印がついているので、最小値の３５回の人がいることはわかりますが、箱ひげ図ではそれが１人（だけ）かどうかまではわかりません。ですから、選択肢アは必ず正しいとは言い切れません。 イ　最大値　箱ひげ図を見ると、９５回のところには最大値を示す印がついているので、確かに最高記録は９５回です。 ウ　箱ひげ図から平均値　箱ひげ図からは、特別にかき加えられていないときには平均値のデータは全くわかりません。 　この箱ひげ図か

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          群馬県｜公立高校入試統計問題2023

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          大阪府Ａ｜公立高校入試統計問題2023

          箱ひげ図から四分位範囲　箱の横の長さが四分位範囲を表しています。 （四分位範囲）＝（第三四分位数）−（第一四分位数） ５５ー５０＝５　（回） 答

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          大阪府Ａ｜公立高校入試統計問題2023

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          大阪府Ｂ問題｜公立高校入試統計問題2023

          　箱ひげ図は、データの分布（散らばり具合）をざっくりつかむために、最小値・第１四分位数・第２四分位数（中央値）・第３四分位数・最大値の５つのデータだけを取り出して、比較しやすいように図に表したものです。ですから、それ以上のデータを読み取るのは不可能だったり、論理（理屈）をたどったりする必要があります。 ア　最大値　記録が６０回のところに注目すると、水泳部の最大値は６０回よりも小さいですので、６０回以上の記録を持つ水泳部員はいません。 　次に卓球部を見ると記録の最大値が６０

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          大阪府Ｂ問題｜公立高校入試統計問題2023

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          富山県｜公立高校入試統計問題2023

          （１）相対度数　相対度数とは，度数の合計に対する割合のことです。 $${\dfrac{（その階級の度数）}{（度数の合計）}}$$ 　この場合は，３÷２５＝０．１２です。ほかの数学単元では分数で表現しますが，統計分野では小数で表します（特に小数第＊位まで求めなさい，という指定があるときがあります）。 　相対度数は特に，全体の度数が異なるデータを比較するときに，度数の代わりに用います。（後の問題にもあります） （２）中央値の含まれる階級　まずは中央値が，小さい方からデータを

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          富山県｜公立高校入試統計問題2023

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          香川県｜公立高校入試統計問題2023

          （ア）中央値以上の区間のデータの数　Ａ駅の２００台以上のところに中央値があることに注目します。 　中央値以上の区間にはデータの５０％以上ありますので，確かに２００台以上であった日数は１５日以上であるといえます。 　本当に中央値以上の区間にはデータの５０％以上あるのか？？？　と思った人に，もう少していねいに解説しておきましょう。 　今回，３０日間調べていますので，データの数は３０個です。中央値は，データ（台数）の小さい方から並べたときの【１５】番と【１６】番の平均，となります

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          香川県｜公立高校入試統計問題2023

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          兵庫県｜公立高校入試統計問題2023

          母集団における割合の推定　標本における割合から、母集団における割合を推定します。 　具体的には、無作為に抽出した５０個のイチジクのうち糖度が１０度以上１４度未満のイチジクは（４＋１１＝）１５個あるので、その割合は　１５÷５０＝０.３　です。 　したがって、この農園でとれたイチジクのうち糖度が１０度以上１４度未満であるものの割合は０.３程度と推定することができます。 　１０００あたりの該当するイチジクの個数は 　　　　　１０００×０.３＝３００ より、およそ３００個であると推

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          兵庫県｜公立高校入試統計問題2023

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