一次方程式の解法3パターン:オモワカ整数＃17(全21回)

整数シリーズ第１７回目
オモワカ＝面白いほどわかる
整数が面白いほどよくわかります
第１７回から見てもOKですが、ぜひ第１回目からどうぞ！！　→→　１回目（倍数の判定）

問題１

右辺が0なので、整数の式を分数に簡単に出来ます。

分母と分子は互いに素
xが整数になるためにはyが3の倍数であるべき

答え: y=3K  x=5K (Kは整数)

文字が無数にあるので、文字を使って答えを表します。

問題２

右辺の1が邪魔なので消します。

mとnになりうる解（特殊解）を一つ探します。上記以外でもOK
それを用いて右辺の0を消します。

そうすると分数の式にすることができます。

n+1=3K → n=3K-1
m-2=-5K → m=-5K+2
m+n=-2K+1 

答え: (m,n)=(2,-1) (-3,2)

問題３

自然数nを、lとmの整数で表します。

3l-4m=-1とでたので、ここからは問題2と同じ
特殊解を探して、右辺が0の式にして、分数の形に持っていきます。

整数Kを用いて表します

答え自然数n=12K+5 が2000以上になるのは、168番目
ちなみにK=0の時が1番目なので、K=167の時は、168番目です。

問題４：左辺が大きい一次関数

左辺の係数が大きいので、特殊解を求めるのは大変

係数を下げます。
100mを29でくくれるようにします。

3m+nをlと置く

29l+13m=1になりましたが、まだ係数が大きいので、もう一度係数を小さくします。

2l+mをpとおきます。
そうすると13p+3l=1になります。
ここで特殊解を探します。(p,l)=(1,-4)
13p+3l=1の右辺を消し、分数の形にもっていき、答えを求めます。

答え: n=100K-31  m=-29K+9 (Kは整数)

問題５：右辺が大きい一次関数（易しい問題）

分数の形にもっていくために、

上記のような式にします。
ラッキーなことに19でくくれます。
そかから分数の形に持っていきます。
xとyが正であることから、整数Kの範囲が判明します。

答え: 15組

問題６：右辺が大きい問題（難しい問題）

残念ながら、問題5みたいにくくれる数がありません。

そんな時は余りで考えましょう。
余りといえば合同式を使います。

17で割った時の余りに着目！！
m≡1なので、m=1,18,35...

特殊解の１つはm=1 , n=94
右辺が0になるようにしていき、その後分数の形に持っていく。

答え：m=-17K+1   n=25K+94 (Kは整数)

問題７

やはりまずは右辺を０にする

特殊解は(x,y)=(n,-n)
xもyも正だが、符号はあとで調整しますのでとりあえずnと-nで表す

やはりここは分数の形に

その後、x,yが正だということから、Kの範囲を求めます。

例えば上記の範囲の時に、Kが10個になる時の式

3と2の最小公倍数が6

nを6で割った時のあまりで場合分けをして求めていきます。（６パターン）

m-1=10 になるm=11
m=11になるn=60
以下同様

答え：最小のn=59

YouTube動画あります↓↓

整数の再生リストあります↓↓

整数が面白いほどわかる

⭐️数学専門塾MET【反転授業が日本の教育を変える】


⭐️獣医専門予備校VET【獣医学部合格実績日本一！！】