有理数と自然数は同じ”個数”?
有理数体$${\mathbb{Q} }$$が可算集合であることをみていきます。直感としては、自然数全体よりも有理数の方が”多そう”に思えます。しかし、$${\mathbb{Q}}$$と$${\mathbb{N}(:=\{1,2,3,…\})}$$は濃度が同じ、つまり、$${\mathbb{Q}}$$から$${\mathbb{N}}$$への全単射が存在します。これを二通りで確認したいと思います。
まず準備有理数とは?
有理数は平たく言うと、整数分の整数と表される数です。もう