bicategoryが複雑な理由

bicategoryは普通の圏で成り立つことはだいたい成り立つ.  しかし,  その証明は非常に面倒である.  bicategoryにおける米田の補題の証明を見たことがある人ならその面倒さがよく分かることだろう.  なぜbicategoryはここまで複雑なのだろうか.  私なりに考察してみた.(私自身もbicategoryについてよく理解していないので間違いだらけの可能性もある.)

(1)射の集まりが圏になることを仮定しているため,  射が等しいことを示すためには,  圏が同型であることを示さなければならない.  普通の圏での1-morphismの条件に加えて2-morphismの条件が必要なため,  証明が面倒になる. 
(2)射を同型で同一視しているため,  それらには同型射を介さなければならない.  そこで同型射が順序によらないことを示す必要がある.  いわゆるこれがcoherence定理である.
(3)bicategoryで図式を取り扱うとき,  そこには同型射が隠れていることがしばしばある,  これを省略せずに扱うと非常に必要とされる過程が増える. 

ちなみに(3)を解消するためにpasting theoremというものがある.