代数的整数論の話

代数的整数論とは,  様々な整数の性質を考える整数論を代数学の手法を用いて行うものである.  そのなかの代表である類体論について話していこう.

  代数的整数論では,  (有理)整数係数モニック多項式の解になるような複素数を"整数"として扱う(これを代数的整数という),  そして,  代数的整数による体(ここでは有理数体)の拡大を考えると,  (それがガロア拡大なら)ガロア理論が適応できる.  類体論ではここが理論のミソになっている.
もちろんこのような議論は一般の環およびその商体に対しても考えることができる.
また,  類体論は局所類体論と大域類体論の2種類あり,  これらは別々に発展したものだが,  抽象ガロア理論というものを用いて統一的に扱える.